Непосредственные умозаключения

Непосредственным называется умозаключение, в котором вывод делается из одной посылки путем преобразования исходного суждения по форме при сохранении смысла.

Способы образования непосредственных умозаключений:

1) превращение;

2) обращение;

3) противопоставление предикату;

4) противопоставление субъекту;

5) ограничение третьего понятия;

6) умозаключение по логическому квадрату.

Превращение

Превращение– это такое непосредственное умозаключение, в котором устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом исходного суждения, и понятием, противоречащим предикату исходного суждения.

Для превращения утвердительного суждения в отрицательное при сохранении смысла исходного суждения вводят два отрицания или наоборот: если исходное суждение отрицательно, то удаляют отрицание. Таким образом, во-первых, меняется связка исходного суждения на противоположную по качеству (ｫестьｻ на ｫне естьｻ, ｫсутьｻ на ｫне сутьｻ и наоборот), а во-вторых, меняется качество предиката. исходного суждения на противоположное («Р» на «не-Р», «не-Р» на «Р»).

• Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

Все S суть P ∀x(S(x) ⊃ P(x))

Ни одно S не есть не-P

∀x(S(x) ⊃ P(x))

Например:

Все караси – рыбы

Следовательно, ни один карась не является не-рыбой

• Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Ни одно S не есть P ∀x(S(x) ⊃ P(x))

Все S суть не-P ∀x(S(x) ⊃ P(x))

Например:

Ни один кролик не является хищным животным

Все кролики являются нехищными животными

• Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О).

Некоторые S суть P ∃x(S(x) ∧ P(x))

Некоторые S не суть не-P

∃x(S(x) ∧ P(x))

Например:

Некоторые люди являются честными

Некоторые люди не являются нечестными

• Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I).

Некоторые S не суть P ∃x(S(x) ∧ P(x))

Некоторые S суть не-P ∃x(S(x) ∧ P(x))

Например:

Некоторые люди не знают грамоты

Некоторые люди являются неграмотными

Обращение

Обращение– это такое непосредственное умозаключение, при котором из данного суждения, не являющегося частноотрицательным, выводится такое суждение, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного суждения.

В зависимости от распределенности терминов исходного суждения различают два вида обращения: чистоеи нечистое.

1. Чистое (простое) обращениеимеет место в том случае, если оба термина (субъект и предикат) исходного суждения являются распределенными или оба являются нераспределенными, т. е. имеют одинаковые объемы.

• Общеотрицательное суждение (Е) обращается в общеотрицательное (Е):

Ни одно S не есть P ∀x(S(x) ⊃ P(x))

Ни одно Р не есть S ∀x(P(x) ⊃ S(x))

Например:

Ни одна стрекоза не является хищником

Ни один хищник не является стрекозой

• Частноутвердительное суждение (I) обращается в частноутвердительное (I):

Некоторые S суть P ∃x(S(x) ∧P(x))

Некоторые Р суть S ∃x(P(x) ∧S(x))

Например:

Некоторые студенты – члены общества защиты животных

Некоторые члены общества защиты животных – студенты

2. Нечистое обращениепредставлено двумя вариантами: обращением с ограничением и обращением с приращением.

Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):

Все S суть P ∀x(S(x) ⊃P(x))

Некоторые Р суть S ∃x(P(x) ∧S(x))

Например:

Все вегетарианцы употребляют растительную пищу

Некоторые из употребляющих растительную пищу суть вегетарианцы

Обращение с приращением имеет место в случае выделяющих суждений и связано с переходом от частных суждений к общим:

Некоторые S и только S суть P ∃x(S(x) ∧P(x))

Все Р суть S ∀x(P(x) ⊃S(x))

Например:

Некоторые прямоугольники – квадраты

Все квадраты – прямоугольники

Частноотрицательное суждение не обращается.