Тормозное рентгеновское излучение. Фотоэффект. Формула Эйнштейна. Фотоны.
Тормозное рентгеновское излучение.
В предыдущей лекции мы говорили, что для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представление об испускании электромагнитного излучения порциями ћw. Квантовая природа излучения подтверждается также рядом других явлений. Одним из них является существование так называемой коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения.
Рентгеновские лучи возникают при бомбардировке Рис.3.11.1
быстрыми электронами твердых мишеней.
Рентгеновская трубка (рис.3.11.1) представляет собой эвакуированный баллон с несколькими электродами. Нагреваемый током катод K служит источником свободных электронов, испускаемых вследствие термоэлектронной эмиссии. Цилиндрический электрод Ц предназначен для фокусировки электронного пучка. Мишенью является анод A, который называют также антикатодом. Его делают из тяжелых металлов (W, Сu, Pt и т.д.). Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением, создаваемым между катодом и антикатодом. Почти вся энергия электронов выделяется на антикатоде в виде тепла (в излучение превращается лишь 1—3 % энергии). Поэтому в мощных трубках антикатод приходится интенсивно охлаждать. С этой целью в теле антикатода делаются каналы, по которым циркулирует охлаждающая жидкость (вода или масло).
Если между катодом и антикатодом приложено напряжение U,электроны разгоняются до энергии eU. Попав в вещество антикатода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн. Мощность излучения Ρ пропорциональна квадрату заряда электрона е и квадрату его ускорения а: ~ .
Предположим, что ускорение электрона остается постоянным в течение всего времени торможения τ. Тогда мощность излучения также будет постоянной, и за время торможения электрон излучит энергию ~ ,
где V0 — начальная скорость электрона.
Полученный результат показывает, что заметное излучение может наблюдаться лишь при резком торможении быстрых электронов. На рентгеновские трубки подается напряжение до 50 кB. Пройдя такую разность потенциалов, электрон приобретает скорость, равную 0,4c (с – скорость света). Электроны могут быть ускорены также в бетатроне. В бетатроне электроны могут быть ускорены до энергии в 50 МэВ. Скорость электронов при такой энергии составляет 0,99995 с.Направив ускоренный в бетатроне пучок электронов на твердую мишень, получают рентгеновские лучи весьма малой длины волны. Чем меньше длина волны, тем меньше поглощаются лучи в веществе. Поэтому рентгеновские лучи, получаемые на бетатроне, обладают особенно большой проникающей способностью.
При достаточно большой скорости электронов, кроме тормозного излучения (т. е. излучения, обусловленного торможением электронов), возбуждается также характеристическое излучение (вызванное возбуждением внутренних электронных оболочек атомов антикатода). Сейчас нас будет интересовать лишь тормозное излучение. Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать волны всех длин — от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшаться по мере увеличения скорости электронов, т. е. напряжения на трубке U. На рис.3.11.2 даны экспериментальные кривые распределения мощности тормозного рентгеновского излучения по длинам волн, полученные для разных значений U. Как видно из Рис.3.11.2.
рисунка, выводы теории в основном подтверждаются на опыте.
Однако имеется одно принципиальное отступление от требований классической электродинамики. Оно заключается в том, что кривые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях длины волны λmin.
Экспериментально установлено, что коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра λmin связана с ускоряющим напряжением U соотношением λmin=12390/U, (3.11.1)
где λmin выражена в ангстремах (1 ангстрем (Å) составляет 10 м), a U — в вольтах.
Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то величина излученного кванта ħωне может превысить энергию электрона eU
ħω≤eU.
Отсюда получается, что частота излучения не может превысить значения ωmax=eU/ħ, аследовательно, длина волны не может быть меньше значения
λmin =2πc /ωmax=(2πħ c/e)/U. (3.11.2)
Таким образом, мы пришли к эмпирическому соотношению (3.11.1). Найденное из сопоставления формул (3.11.1) и (3.11.2) значение ħ хорошо согласуется со значениями, определенными иными способами. Из всех методов определения ħ метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, считается самым точным.
Фотоэффект. Формула Эйнштейна.
Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Это явление было открыто Г. Герцем в 1887 г. Он заметил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовыми лучами.
В 1888—1889 гг. А. Г. Столетов подверг фотоэффект систематическому исследованию с помощью установки, схема которой показана на рис.3.11.3. Конденсатор, образованный проволочной сеткой и сплошной пластиной, был включен последовательно с гальванометром G в цепь батареи. Свет, проходя через сетку, падал на сплошную пластину. В результате в цепи возникал ток, регистрировавшийся гальванометром. На основании своих опытов Столетов пришел к следующим выводам:
1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; Рис.3.11.3.
2) сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины;
3) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.
Спустя 10 лет (в 1898 г,) Ленард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что эти частицы являются электронами.
Ленард и другие исследователи усовершенствовали прибор Столетова, поместив электроды в эвакуированный баллон (рис3.11.4). Свет, проникающий через кварцевое окошко Кв, освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. Рис.3.11.4.
В результате в цепи прибора течет фототок, измеряемый
гальванометром G. Напряжение между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра П.
Полученная на таком приборе вольтамперная характеристика (т. е. кривая зависимости фототока I от напряжения между электродами U)приведена на рис.3.11.5. Естественно, что характеристика снимается при неизменном потоке света Ф. Из этой кривой видно, что при некотором не очень большом напряжении фототок достигает насыщения — все электроны, испущенные катодом, попадают на анод.
Рис.3.11.5.
Следовательно, сила тока насыщения Iн определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света.
Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из катода сразличными по величине скоростями. Доля электронов, отвечающая силе тока при U = 0, обладает скоростями, достаточными для того, чтобы долететь до анода «самостоятельно», без помощи ускоряющего поля. Для обращения силы тока в нуль нужно приложить задерживающее напряжение U3 (потенциал катода выше потенциала анода). При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости Vm, не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода. Поэтому можно написать, что
(3.11.3)
где m – масса электрона. Таким образом, измерив задерживающее напряжение Uз, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.
К 1905 г. было выяснено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты — увеличение частоты приводит к возрастанию скорости. Установленные экспериментально зависимости не укладываются в рамки классических представлений. Например,
1.скорость фотоэлектронов по классическим понятиям должна возрастать с амплитудой, а, следовательно, и с интенсивностью электромагнитной волны;
2.максимальное значение скорости должно наблюдаться при некотором значении частоты ; уменьшение или увеличение частоты подаваемого излучения должно приводить к уменьшению скорости электронов.
В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями ћω (квантами), какими он, по предположению Планка, испускается. По мысли Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта ћω, который усваивается им целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода A, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело (энергия электрона в веществе меньше его энергии снаружи). Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то часть энергии, равная E’, может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию Eк электрона, покинувшего вещество. Энергия Eк будет максимальна, если E’ = 0. В этом случае должно выполняться соотношение
(3.11.4)
которое называется формулой Эйнштейна для фотоэффекта .
Фотоэффект и работа выхода в сильной степени зависят от состояния поверхности металла (в частности, от находящихся на ней окислов и адсорбированных веществ). Поэтому долгое время не удавалось проверить формулу Эйнштейна с достаточной точностью. В 1916 г. Милликен создал прибор, в котором исследуемые поверхности подвергались очистке в вакууме, после чего измерялась работа выхода и исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света (эта энергия определялась путем измерения задерживающего потенциала UЗ). Результаты оказались в полном согласии с формулой (3.11.4).
Подставив в формулу (3.11.4) измеренные значения A и ½mVm2 (при данной ω), Милликен определил значение постоянной Планка ћ, которое оказалось совпадающим со значениями, найденными из спектрального распределения равновесного теплового излучения и из коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.
Из формулы (3.11.4) вытекает, что в случае, когда работа выхода А превышает энергию кванта ћω, электроны не могут покинуть металл. Следовательно, для возникновения фотоэффекта необходимо выполнение условия ћω≥ A, или
(3.11.5)
Соответственно для длины волны получается условие:
(3.11.6)
Частота ω0 или длина волны λο называется красной границей фотоэффекта.
Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность квантов света. Вместе с тем световой поток Φ определяется количеством квантов света, падающих на поверхность в единицу времени. В соответствии с этим ток насыщения Iн должен быть пропорционален падающему световому потоку:
Iн ~ Ф.
Эта зависимость также подтверждается экспериментально. Заметим, что лишь малая часть квантов передает свою энергию фотоэлектронам. Энергия остальных квантов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет.
В рассмотренном выше явлении фотоэффекта электрон получает энергию от одного лишь фотона.
Кроме рассмотренного нами в внешнего фотоэффекта (называемого обычно просто фотоэффектом), существует также внутренний фотоэффект, наблюдаемый в диэлектриках и полупроводниках. В этих веществах отсутствуют свободные электроны. Поэтому электрону, чтобы покинуть вещество, необходимо затратить больше энергии. Кроме работы выхода из вещества ему нужно еще совершить работу для отрыва от атома . Поэтому, если энергия фотона лежит в интервале , то в веществе образуется большое количество свободных электронов. Этот эффект используется в ряде приборов, получивших разнообразное применение в науке и технике. В частности, в применяемых для питания аппаратуры солнечных батареях.
Фотоны.
Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями ћω. Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.
Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Φ (рис.3.11.6) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на Рис.3.11.6.
движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия
распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.
Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов. Энергия фотона определяется его частотой:
(3.11.7)
Электромагнитная волна обладает импульсом. Соответственно должен обладать импульсом и фотон. Чтобы определить импульс фотона, воспользуемся соотношениями теории относительности. Рассмотрим две системы отсчета К. и К.', движущиеся друг относительно друга со скоростью V . Оси x и x' направим вдоль V0. Пусть в направлении этих осей летит фотон. Энергия фотона в системах К и К’ равна соответственно ћω и ћω’, Частоты ω и ω' связаны соотношением
Следовательно,
(3.11.8)
Обозначим импульс фотона в системе К символом , в системе К' — символом '. Из соображений симметрии следует, что импульс фотона должен быть направлен вдоль оси x. Поэтому рх = p, px’=p'· При переходе от одной системы отсчета к другой энергия и импульс преобразуются по формуле
(3.11.9)
В рассматриваемом нами случае можно заменить в (3.11.9) рx через р.
Из сопоставления формул (3.11.9) и (3.11.8) следует, что
(мы написали p вместо рx)· Отсюда
(3.11.10)
Такое соотношение между импульсом и энергией возможно только для частиц с нулевой массой покоя, движущихся со скоростью с. Таким образом, из квантового соотношения Ε = ћωи общих принципов теории относительности вытекает, что
1) масса покоя фотона равна нулю,
2) фотон всегда движется со скоростью с.
Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими c, и даже покоясь.
Заменив в формуле (3.11.10) частоту ω через длину волны λ, получим для импульса фотона выражение
(3.11.11)
(k — волновое число). Фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны. Поэтому направления импульса p и волнового вектора k совпадают. Следовательно, формулу (3.11.11) можно написать в векторном виде:
. (3.11.12)
Пусть на поглощающую свет поверхность падает поток фотонов, летящих по нормали к поверхности. Если плотность фотонов равна n, на единицу поверхности падает в единицу времени nc фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает стенке импульс p = Ε/с. Умножив p на nc, получим импульс, сообщаемый в единицу времени единице поверхности, т. е. давление P света на стенку:
P=(E/c)nc=En.
Произведение En равно энергии фотонов, заключенных в единице объема, т.е. плотности электромагнитной энергии w. Таким образом, мы пришли к формуле P=w, которая совпадает с выражением для давления, получающимся из электромагнитной теории. Отражаясь от стенки, фотон сообщает ей импульс 2р. Поэтому для отражающей поверхности давление будет равно 2w.
В данной лекции мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов. В дальнейшем мы увидим, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только световым частицам, но и частицам вещества (электронам, протонам, атомам и т. д.).
Лекция 3.12
Дата добавления: 2016-02-04; просмотров: 1512;