Фурье-изображение случайного процесса

Рассмотрим Фурье-преобразование случайного процесса, сформированного ранее (y₁(t)).

Сначала сформируем процесс в виде белого гауссова шума с шагом во времени 0.01 с и длительностью 100 с.

>>Ts=0.01; Т=100; % Задание параметров процесса

>>t=0: Ts: Т;

>>xl=rand(1, length(t)); % Формирование белого шума

>>% построение графика белого шума

>>plot(t, x1), grid, set(gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 16)

>>title ('Белый гауссов шум (Ср. кв. откл. = 1; Ts=0.01)');

>>хlabel('Время (с)');

>>ylabel('X1(t)');

Далее создадим формирующий фильтр, «пропустим» через него белый шум и отобразим графически:

»% Расчёт параметров формирующего фильтра

»om0=2*pi; dz=0.05; A=1; omS=om0*Ts;

»a(1)=1+2*dz*omS+omS^2;

»a(2)=-2*(l+dz*omS);

»a(3)=l;

»b(1)=A*2*dz*omS^2;

»% Формирование «профильтрованного» процесса

»y1=filter(b, a,x1);

»% Построение графика процесса

»plot (t, y1), grid, set (gca, 'FomtName', 'ArialCyr', 'FontSize', 16)

>>title ('Процесс на выходе фильтра (Т0=1; dz=0.05, Ts=0.01)');

>>хlabel('Время (с)');

>>ylabel('Y1(t)');

Теперь вычислим Фурье-изображение для процесса-шума и построим графики модуля Фурье-изображения и СПМ:

>>% формирование массива частот

>>df=1/T; F_max=1/Ts;

>>f=-F_max/2: df: F_max /2;

>>dovg=length(f);

>>% Расчёт скорректированных массивов Фурье-изображений

>>Fu1=fft(x1)/dovg; Fu2=fft(y1)/dovg;

>>Fu1p= fftshift(Fu1); Fu2p=fftshift(Fu2);

>>% Формирование массивов модулей Фурье-изобр.

>>A1=abs(Fu1p); A2=abs(Fu2p);

>>% Вычисление спектральной плотности мощности

>>S1=Fu1p.*conj(Fu1p)*dovg; S2=Fu2p.*conj(Fu2p)*dovg;

>>% Вывод графиков белого шума

>>subplot(2, 1,1);

>>stem(f,A1), grid,

>>set(gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 10)

>>title('Модуль ФИ гауссова белого шума');

>>subplot(2,1,2);

>>stem(f, S1), grid,

>>set(gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 10)

>>title ('Спектральная плотность мощности');

>>хlabel('Частота (Гц)');

Из полученных графиков видно, что СП практически одинаковы по величине во всём диапазоне частот, что и соответствует названию процесса - белый шум.

Теперь выполним аналогичную процедуру для «профильтрованного» процесса:

>>% Вывод графиков профильтрованного процесса » dovg=length(f);

>>cl=frx(dovg/2)-200; c2=frx(dovg/2)+200;

>>subplot(2, 1, 1);

>>stem(f(cl :c2), A2(c1: c2)), grid,

>>set(gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 16)

>>title('Модуль ФИ случайного стационарного процесса');

>>subplot(2, 1, 2);

>>stem(f(c1: с2), s2(c1: с2)), grid,

>>set(gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 16)

>>title('Спектральная плотность мощности');

>>хlabel('Частота (Гц)');

Задание: провести эти же вычисления для длительности процесса Т=20с и убедиться, что ФИ и СПМ практически не меняются.