Функция распределения Пуассона

Функцияраспределения Пуассона задает вероятность прихода n заявок в интервале длительностью t в соответствии с выражением:

где n ³ 0;

λt – число заявок за время t, носит название параметра распределения.

На рис. 5.8 показаны кривые распределения Пуассона для разных значений n.

С математической точки зрения распределение Пуассона является дискретным многомерным распределением вероятностей.

Из рисунка 5.8 видно, что с увеличением интервала времени вероятность отсутствия заявки (n=0) только уменьшается, тогда как графики вероятностей прихода 1, 2, 3 и т.д. заявок (соответственно n =1,2,3 и т.д.) имеют максимумы. Это объясняется тем, что с увеличением временного интервала вначале вероятность поступления именно данного числа заявок возрастает, а затем начинает уменьшаться – за счет возрастания вероятности прихода большего (чем данное n) числа заявок.

Рис. 5.8. Функция распределения простейшего пуассоновского потока заявок

5.1.7. Характеристики обслуживания

1. Функция распределения времени обслуживания (интервала занятости) F*(t)

Характеризует процесс обслуживания заявок, поступающих в СМО. Задается конкретным выражением закона распределения, например, любого из приведенных в Приложении 3.

2. Плотность распределения времени обслуживания w*(t)

Эта характеристика (аналогично вышеупомянутой плотности из п.3) представляет собой производную по времени от функции распределения вероятности F*(t):