Еквівалентність множників нарощування простих та складних відсотків
У відповідності з рівнянням простих відсотків множник нарощення простих відсотків — це величина (1 + і*n).
А у відповідності з рівнянням складних відсотків множник нарощення складних відсотків — це величина (1 + і)n.
Позначимо ставку дохідності, яка розрахована за простими процентами як іis, а ставку розраховану за складними процентами, як іic.
Тоді, умову еквівалентності простих та складних множників нарощування відсотків можна записати у вигляді наступного рівняння:
(4.1)
З рівняння (4.1) можна виразити еквівалентні прості та складні ставки дохідності.
Проста ставка за відомої складної ставки дохідності розраховується за формулою:
(4.2)
Складна ставка за відомої простої ставки дохідності знаходиться за наступною формулою:
(4.3)
Графічна ілюстрація співвідношення множників нарощення наведена на рис.4.1.
Кут нахилу функцій, зображених на рис. 4.1, залежить від величини ставки дохідності і. Чим більша ця ставка, тим швидше зростає вартість у часі, і тим крутіший нахил відповідної функції.
(1+і)n
(1+і*n)
1 і
1 t
Рис. 4.1. Графік множників нарощення вартості за правилами простих та складних відсотків
З рис. 4.1 неважко побачити, що на проміжку t є (0;1) більшими є значення функції множника нарощення простих відсотків, а на проміжку t є (1;n), навпаки — значення функції, що відповідає правилу складних відсотків. Графіки функцій множників нарощення перетинаються лише один раз при t = 1. Тобто, еквівалентність (рівність) множників нарощування простих та складних відсотків, за умови однакових параметрів і та п, досягається лише за одноразового нарощення коштів.
В цілому, порівнюючи множники нарощенняпростих та складних відсотків можна зробити відповідні висновки.
Якщо взяти однакові за величиною, але різні за правилом нарощення відсотків річніставки, то:
· для строку меншогоза один рік вартість нарощується швидше за правилом простихвідсотків;
· для строку більшого,ніж один рік вартість нарощується швидше за правилом складнихвідсотків;
· для строку 1рік множники нарощення дорівнюють.
Оскільки у комерційних розрахунках тип множників нарощення зазвичай обирають відповідно з принципами максимізації прибутку, то існує правило — у короткострокових фінансових угодах нарощення краще здійснювати за простими відсотками, а у довгострокових — за складними відсотками.
Дата добавления: 2016-02-02; просмотров: 930;