Методика обчислень за правилом простих відсотків

Часто під час здійснення фінансово-економічних операцій нарахування процентів відбувається не один раз, а з певною періодичністю. За цих умов важливо знати методику нарахування відсотків. У межах фінансових розрахунків виділя­ють дві основні методики — простих процентів і складних про­центів, а також їх комбінації.

Правило простих процентів зазвичай застосовують у короткострокових фінансових угодах та у випадках, коли проценти не до­дають до основної суми боргу, а періодично виплачують. Цей метод не передбачає реінвестування, отже — й капіталізації про­центів.

Сутність методу нарахування за простими відсотками поля­гає в тому, що впродовж усього терміну дії фінансової угоди проценти нарощують лише на початкову суму.

Кінцева сума (FV), тобто майбутня величина, яку одержить ін­вестор після всіх нарахувань, за правилом простих процентів до­рівнює (декурсивний метод):

За антисипативним методом нарахування простих відсотків кінцева сума (FV) дорівнює:

(2.2)

Аналогічним чином у разі нарахування відсотків щоквартально чи щомісячно, розраховується нарощена сума за декурсивним методом, тобто первісна сума множиться на , де m – кількість нарахувань.

Приклад 1. Початкова сума боргу складає 3000 грн. Визначити величину нарощеної суми через 4 роки при застосуванні декурсивного і антисипативного методів нарахування відсотків. Річна ставка – 12 %.

Декурсивний метод:

FV = 3000 (1 + 0,12*4) = 4440 грн.

Антисипативний метод:

FV = 3000 / (1 – 0,12*4) = 5769 грн.

При рівності позичкового відсотку та облікової ставки, нарощення початкової суми в другому випадку (антисипативний спосіб) йде швидше, тому декурсивний спосіб більш вигідний для позичальника, а антисипативний – для кредитора. Але це справедливо лише для невеликих відсоткових ставок.

Для коректних обчислень методом простих відсотків величини і та п мають бути взаємоузгоджені (зведені до одних величин часу — років, місяців, днів тощо). Наприклад, коли і — річна ставка доходності, то й величина п має бути в част­ках року.

Нарощення за правилом простих процентів відбувається за арифметичною прогресією.

За правилом простих відсотків розмір відсотків (величину простого відсотку) обчислюють за формулою:

(2.3)

Враховуючи умови прикладу 1, розрахуємо розмір відсотків (декурсивний метод):

Отже, за незмінної відсоткової ставки, нарощена сума буде зрос­тати відповідно до збільшення строку наро­щення.

Виходячи із вищезазначеного, майбутню вартість за правилом простих відсотків можна знайти за формулою:

(2.4)

Враховуючи умови попереднього прикладу, знайдемо розмір нарощеної суми:

Отже, розмір простого проценту — це різ­ниця між номінальними величинами кінцевої та початкової вар­тості:

(2.5)

За простими процентами можна виконувати й обернену до нарощування операцію — операцію дисконтування:

(2.6)

Величину 1/(1+і*n) називають множником дисконтування простих процентів.