Метод кластеризации

Кластеризация – это разбиение по принципу схожести элементов некоторого множества (объекты, данные и др.) на группы (кластеры от англ. cluster).

Цель кластеризации – построить оптимальное разбиение объектов на группы таким образом, чтобы внутригрупповые отличия были минимальными, а межгрупповые – максимальными (чтобы каждый кластер состоял из схожих объектов, а объекты разных кластеров существенно отличались).

Оценка продукции методом кластеризации предполагает разбиение (разделение) аналогов на три уровня качества: высший, средний и низший.

При кластеризации разбиение объектов на группы производится путем попарного сравнения (сопоставления) аналогов продукции по единичным или нормированным показателям качества. При этом учитывается, какой это показатель: позитивный или негативный.

Результаты сравнения аналогов сводятся в таблицу, где используются следующие обозначения:

- знак «=» показывает, что при попарном сопоставлении двух аналогов значение первого показателя выше у одного аналога, а второе – у другого;

- цифра «1» показывает, что значения обоих показателей у аналога, соответствующего строке таблицы больше, чем у аналога, соответствующего столбцу, или один равен, а другой больше;

- цифра «0» означает, что один аналог уступает другому по обоим показателям.

Аналоги, которым соответствует строка, содержащая «0» и «=» относятся к низшему уровню, аналоги, которым соответствует срока, содержащая «1» и «=» относятся к высшему уровню, остальные аналоги относятся к среднему уровню.

В последнем столбце таблицы факт отнесения аналога к высшему, среднему или низшему уровню отражается соответственно буквами В, С или Н.

Оценка уровня качества продукции методом кластеризации рассмотрена на примере задачи 1.

Задача №1

Провести кластеризацию пяти объектов (аналогов), характеризующихся двумя позитивными нормированными показателями качества Х₁ и Х₂ (табл. 2).

Таблица 2

Решение

Результаты сопоставления аналогов сведены в табл. 3

Таблица 3

Вывод: Аналоги 1, 2 отнесены к высшему уровню, т.к. каждый из них не уступает ни одному из остальных по совокупности оценочных показателей. Аналоги 3, 4 относятся к низшему уровню, т.к. каждый из них не превосходит ни один из остальных по совокупности оценочных показателей; аналог 5 относится к среднему уровню.

Разница между кластеризацией и классификацией заключается в том, что кластеризация разбивает множество объектов на группы, которые определяются только её результатами, а классификация относит каждый объект к одной из заранее определенных групп.

Кластеризация имеет множество практических применений:

- оценка уровней качества продукции (в квалиметрии);

- анализ данных (в информатике);

- группировка и распознавание объектов;

- извлечение и поиск информации (например, поиск книг в библиотеке).

Оценка надежности

Надёжность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

Термины и определения в области надежности в технике установлены стандартом ГОСТ 27.002 [5]. Надёжность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость, или определенные сочетания этих свойств.

Безотказность – способность изделия выполнить требуемую функцию в заданном интервале времени при данных условиях (условия могут включать климатические, технические или экономические обстоятельства).

Ремонтопригодность – способность изделия при данных условиях использования и технического обслуживания к поддержанию или восстановлению состояния, в котором оно может выполнить требуемую функцию.

Сохраняемость – способность изделия выполнять требуемую функцию в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Работоспособное состояние объекта – это состояние, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Долговечность - способность изделия выполнять требуемую функцию до достижения предельного состояния при данных условиях использования и технического обслуживания.

Предельное состояние – состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна по причинам опасности, экономическим или экологическим.

Тот показатель надежности, который входит как составная часть в общую оценку функционирования, следует считать основным показателем надежности данного типа изделий.

Количественные показатели надёжности представлены в табл. 4

Таблица 4

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что в пределах определённого времени (t) или объема работы изделия не произойдёт отказа. Она определяется выражением

где N – количество наблюдаемых изделий;

m – количество отказавших изделий.

Средняя наработка до первого отказа t_ср может быть рассчитана по формуле:

, (14)

где N – число наблюдаемых изделий;

t_i – время работы i-го изделия до первого отказа.

Интенсивностью отказов называют вероятность отказа неремонтируемого изделия в единицу времени при условии, что отказ до этого времени не возник. Она может быть определена по следующей формуле:

λ(t) , (15)

где ∆n – число изделий, отказавших за время t;

N(t) – количество исправных изделий в конце промежутка времени;

∆t – промежуток времени, следующий после t, на котором определяется λ.

где N – число испытываемых изделий;

O_t – число отказов за время t.

Среднее значение параметра потока отказов есть величина, обратная наработке на отказ:

. (17)

Ремонтопригодность – это приспособленность к предупреждению, обнаружению и устранению отказов и неисправностей путём проведения технического обслуживания и ремонта. Под устранением отказов подразумевается восстановление работоспособности изделия.

Коэффициент готовности изделия есть вероятность того, что изделие окажется работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование изделия не предусматривается. Коэффициент готовности, если принять, что работоспособность изделия восстанавливают только при отказах, определяется по формуле:

, (18)

где t_ср – средняя наработка до отказа;

t_в – средняя продолжительность восстановления работоспособности изделия.

Коэффициент технического использования рассчитывается по формуле:

, (19)

где Т_р – время пребывания изделия в работоспособном состоянии;

Т_ТО – время простоев, обусловленных техническим обслуживанием;

Т_рем – время ремонтов за период эксплуатации.

Коэффициент оперативной готовности К_ог – вероятность того, что изделие, находясь в режиме ожидания и начав в произвольный момент времени выполнение задачи, проработает безотказно в течение требуемого времени.

Выбор показателей надёжности является одним из важных вопросов, при формировании показателей качества продукции.