Основные схемы резервирования

Под кратностью m резервирования понимается отношение числа 1 – η резервных элементов к числу η резервируемых элементов, η – число элементов, необходимое для нормальной работы схемы. При резервировании с целой кратностью – кратность резервирования всегда равна числу резервных элементов:

При пассивном резервировании с неизменной нагрузкой соотношения для оценки вероятности отказа резервной группы равно:

для параллельном соединении при общем резервировании.

Если все элементы резервной группы равно надежны, т.е. q₁ = q₂; q_m = q; Q_{m общ} = q^m

Если при общем резервировании каждое резервное устройство состоит из n равно надежных элементов с равной вероятностью отказа q, то:

При раздельном резервировании:

Для систем, у которых nq << 1

Выигрыш резервированной системы можно оценить:

Применение раздельного резервирования в системах кратковременного действия (при nq << 1) уменьшает вероятность отказа в n^{m – 1} раз.

Среднее время безотказной работы резервной группы:

где Т – среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

Когда в схеме с общим резервированием отказ одних элементов изменяет надежность других, формулы для вероятности и среднего времени безотказной работы запишется:

q_i и Т_i – вероятность оставшихся исправными m – i элементов и их среднее время безотказной работы. Следует отметить:

1. Эффективность резервирования без восстановления зависит от времени работы системы, убывая при t → ∞.

2. При t → ∞ интенсивность отказов резервированной системы стремится к интенсивности нерезервированной системы.

3. При ненагруженном режиме предполагается, что Р.Э. не может отказать в нерабочем состоянии и его надежность не изменяется.

Среднее время безотказной работы резервной группы равно:

Когда вероятность отказа мала (q < 0.1), вероятность отказа резервной группы:

Ненагруженный метод резервирования дает выигрыш по сравнению с нагруженным в m! раз.

В настоящее время для оценки надежности резервированных систем большое значение принимают методы статистических испытаний математических моделей аппаратуры на ЭВМ.

Моделирование процессов, близких к реальным, позволяет получит более точные оценки различных систем с учетом восстановления и различного рода ограничений, и позволяет выбрать оптимальную схему резервирования.