Измерение скорости света

Предположим, что мы наблюдаем какой‑либо процесс, происходящий с определенной периодичностью на некотором расстоянии от нас. Для определенности возьмем естественный спутник, обращающийся вокруг далекой планеты, хотя приведенный ниже анализ можно применить и к любому другому периодически повторяющемуся процессу. Предположим, что спутник достигает определенного положения на своей орбите в два следующих друг за другом момента времени t ₁ и t ₂. Например, это могут быть моменты времени, когда он появляется из‑за планеты. Если орбитальный период этого спутника равен T , то t ₂− t ₁ = T . Это период, который мы наблюдаем при условии, что расстояние между нами и планетой постоянно. Но если это расстояние меняется, то он будет сдвигаться от Т в ту или иную сторону на значение, которое зависит от скорости света.

Предположим, что расстояние между нами и планетой в два следующих один за другим момента времени, когда спутник находится в одинаковом положении на своей орбите, равно d ₁ и d ₂. Следовательно, мы наблюдаем эти положения на орбите в моменты времени:

где с – скорость света (здесь мы предполагаем, что расстоянием между спутником и планетой можно пренебречь). Если расстояние между нами и этой планетой изменяется со скоростью v , независимо от того, двигается ли только она или мы вместе с ней, тогда d ₂− d ₁ = vT . Таким образом, наблюдаемый период равен:

Следствие этой формулы зависит от допущения, что v за временной промежуток T меняется очень мало, что в общем случае верно для Солнечной системы, но v может меняться более ощутимо за временные промежутки, характерные для более масштабных явлений. Когда находящаяся на большом расстоянии планета движется к нам или от нас, скорость v будет отрицательной или положительной и видимый период обращения ее спутника тоже будет соответственно уменьшаться или увеличиваться. Мы можем измерить T , наблюдая планету в момент времени, когда v = 0, а затем измерить скорость света, наблюдая за периодом времени, когда v имеет известное не нулевое значение.

Это основа определения скорости света, которую Гюйгенс вывел, опираясь на наблюдения Рёмера, исследующего изменения видимого орбитального периода спутника Юпитера Ио. Но если скорость света известна, то те же самые расчеты могут дать нам относительную скорость v отдаленного объекта. В частности, световые волны определенных линий спектра далекой галактики колеблются с характерным периодом T , связанным с их частотой ν и длинной волны λ в следующем соотношении T = 1/v = λ/c . Эти периоды известны из наблюдений спектров в лабораториях на Земле. Поскольку в начале XX в. было обнаружено, что спектральные линии очень далеких галактик указывают на большие длины волн и, следовательно, на более длинные периоды колебаний, можно сделать вывод, что эти галактики отдаляются от нас.