Затухающие колебания точки при линейном законе сопротивления среды

Дифференциальное уравнение движение точки:

.

Обозначим:

.

Это дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при сопротивлении среды пропорциональном ее скорости движения. Его решение имеет вид [1]:

,

где ; при

Это закон затухающих колебаний.

Свойства затухающих колебаний:

ü график затухающих колебаний заключен между кривыми , так как ;

ü период затухающих колебаний .

ü если , то , то есть очень малое сопротивление на период затухающих колебаний не влияет, происходит постепенное затухание колебаний за счет уменьшения амплитуды колебаний по закону геометрической прогрессии со знаменателем ;

ü быстрота затухания колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания колебаний – логарифмом отношения двух смежных амплитуд:

ü ;

ü если , то есть сопротивление очень велико, движение не будет колебательным, это так называемое апериодическое движение;

ü при график апериодического движения имеет вид изображенный на рисунке, при графики симметричны относительно оси t;

ü если , то движение также апериодическое, а графики аналогичны.