Вынужденные колебания точки при вязком сопротивлении среды

Дифференциальное уравнение движения точки М имеет вид:

.

Это - дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки при вязком сопротивлении среды. Его решение имеет вид [1]:

,

где - ;

По истечении некоторого времени называемом временем установления собственные колебания точки затухают (периодически или апериодически) и точка начинает совершать вынужденные колебания по закону

.

Это незатухающие вынужденные колебания с амплитудой В, частотой р и сдвигом фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе

возмущающей силы.

Основные свойства вынужденных колебаний точки в вязкой среде:

Ø вынужденные колебания не затухают;

Ø частота вынужденных колебаний р совпадает с частотой возмущающей силы;

Ø при сопротивлении среды пропорциональном скорости движения точки вынужденные колебания не зависят от начальных условий;

Ø если то есть частота возмущающей силы значительно больше частоты собственных колебаний точки, то коэффициент расстройства ; в этом случае действие возмущений с большой частотой не воспринимается колеблющейся системой и не нарушает режима ее собственных колебаний (например, рессоры автомобиля, перевозки грузов, не терпящих толчков);

Ø если частота собственных колебаний точки (системы) равна частоте возмущающей силы, то есть , ,то имеет место явление резонанса – амплитуда вынужденных колебаний значительно возрастает, но остается постоянной величиной.