Расход, средняя скорость. Уравнение расхода (неразрывности)

Расход – количество жидкости, проходящее через живое сечение потока (элементарной струйки) в единицу времени.

Данное количество жидкости можно измерять в единицах объема, массы и веса. Поэтому различают объемный Q, массовый Q_m и весовой Q_G расходы.

Для элементарной струйки, имеющей бесконечно малые площади живых сечений dS можно считать скорость u одинаковой во всех точек каждого сечения (см. рис. 4.2). Тогда для элементарной струйки объемный dQ, массовый dQ_m и весовой расходы dQ_G с учетом уравнений (2.1) и (2.2) будут равны:

Объемный расход потока жидкости можно определить как сумму расходов элементарных струек:

(4.3)

В инженерных расчетах воспользоваться уравнением (4.3) достаточно сложно, поэтому введено понятие средней скорости.

Средняя скорость потока – фиктивная скорость, с которой якобы движутся все частицы жидкости в данном живом сечении потока, но расход при этом равен расходу, вычисленному по действительным скоростям элементарных струек. Тогда

(4.4)

Исходя из закона сохранения вещества, сплошности (неразрывности) течения и непроницаемости трубки тока можно утверждать, что при установившемся течении несжимаемой жидкости во всех живых сечениях элементарной струйки расход постоянен (см. рис. 4.2):

(4.5)

Уравнение (4.5) называется уравнением объемного расхода (сплошности, неразрывности) для элементарной струйки. Для потока несжимаемой жидкости с учетом (4.4) получим:

(4.6)

Уравнение (4.6) является частным случаем закона сохранения вещества при условии сплошности (неразрывности) течения.

При установившемся движении сжимаемой жидкости (газа) плотность в различных сечениях потока может быть различной, но масса газа, проходящая через живое сечение, будет постоянной. Тогда уравнение расхода для сжимаемой жидкости (газа) будет иметь вид:

(4.7)

Следует отметить, что уравнение (4.7) справедливо и для несжимаемой жидкости. При этом ρ₁= ρ₂= ρ_n=const.