ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА. 1. Визначення головних моментів інерції складних перерізів

1. Визначення головних моментів інерції складних перерізів

можна запропонувати такий порядок обчислення головних моментів інерції складних фігур, що мають вісь симетрії.

Приклад 1. Обчислити головні моменти інерції тавра /рис.12/.

Розв'язання. Розбиваємо тавр на два простих прямокутники. Перший прямокутник площею А1 = 6а•2а = 12а² має центр ваги в точці С₁, його центральні осі позначимо z₁ і y_1. Відносно цих осей, користу­ючись формулами , визначимо осьові моменти інерції пря­мокутника:

Рис. 12. Схема до обчислення моментів інерції складної площі поперечного перерізу.Другий прямокутник має площу А₂ = 4а •3а = 12а² , його центр ваги - С₂ і центральні осі z₂ ,y₂ .Центральні моменти інерції другого прямокутника

За одну з головних центральних осей інерції V беремо вісь си­метрії тавра. Оскільки осі у₁ і у₂ збігаються з головною віссю V, то момент інерції тавра відносно осі V буде

Для визначення положення головної центральної осі u встановимо центр ваги тавра С. За допоміжну систему координат візьмемо осі V і Z₂ . Тоді ордината центра ваги фігури

Абсциса центра ваги площі фігури розміщена на центральній осі V . Визначене таким чином положення центра ваги С показано на рис.12. Провівши через точку С пряму, перпендикулярну до осі симетрії, ма­тимемо другу головну центральну вісь U.

Позначимо відстані від осі U до паралельних їй осей z₁ і z₂ відповідно через а₁ та а_2. Головний центральний момент інер­ції тавра відносно осі U визначаємо за формулою І_u^І = I_u^I + I_u^II, де I_u^I і I_u^II - моменти інерції від­повідно першого і другого прямокутника відносно осі U. Використовую­чи формулу /5.16/, дістаємо