Струйные аппараты для пневмотранспорта зернистых материалов и жидкости

В зависимости от принципа действия пневмотранспортной установки (ПУ) СА устанавливается в начале, в конце, а в некоторых случаях и в середине пневмотрассы [14, 25, 30]. В установках нагнетательного действия возможны различные варианты применения эжектора (см. рис. 5.1).

Так, например, СА, изображенные на рис. 5.1, а и 5.1, б представляют собой устройства, обеспечивающие необходимые параметры пневмотранспортного потока а именно, — давление и расход газа. Причем в обоих случаях возможен подсос атмосферного воздуха. Из рис. 5.1, б следует, что применение эжектора с кольцевым соплом весьма актуально в ПУ всасывающе-нагнетательного действия, причем крупность материала не имеет принципиального значения. На рис. 5.1, в СА играет роль тягового эжектора. В этом качестве СА широко используется при разработке различных пневмонасосов [25], а также при проектировании всасывающих сопел (см. п. 2 и рис. 3.2).

Рис. 5.1.Применение СА для пневмотранспорта зернистых материалов (а, б, в, г) и жидкости (д):
а) в ПУ нагнетательного действия; б) в ПУ всасывающе-нагнетательного действия;
в),г),д) в качестве тягового эжектора, питателя и струйного однофазного насоса соответственно;
1— СА с центральным соплом; 2 — загрузочное устройство; 3 — СА с кольцевым соплом; 4 — фильтр;
5 — промежуточная емкость; 6 — шахта; 7 — задвижка; 8 — транспортный трубопровод; 9 — обратный клапан;
10 — противовес; 11 — сопло; 12 — пористое днище; 13 — всасывающий трубопровод; 14 — колодец

СА, изображенные на рис. 5.1, а и 5.1, б, следует отнести к аппаратам с большой степенью расширения ( ) и достаточно высокой степенью сжатия ( ), т. е. рабочая и инжектируемая среды являются упругими. В СА, изображенных на рис. 5.1, г и 5.1, д, в качестве рабочей среды также используется упругая среда — газ, а инжектируемой средой является неупругая среда — сыпучее твердое тело или жидкость. Степень расширения рабочего потока может быть как сверхкритической ( ), так и докритической ( и одновременно ). Степень сжатия, напротив, мала ( ), т. к. инжектируемая среда представляет собой смесь сыпучего твердого материала и газа (чаще воздуха) или жидкости.

СА на рис. 5.1, г представляет собой питатель, в который материал, подлежащий транспортировке, подается непосредственно в приемную камеру, а далее увлекается струей воздуха, выходящей с большой скоростью из рабочего сопла. Общее сопротивление ПУ не должно превышать (0,2÷0,4) · 10⁵ Па.

СА, принципиальная схема которого представлена на рис. 5.1, д, применяется для перекачки жидкости из резервуаров и колодцев и других целей.

Поскольку уравнения, характеризующие состояние упругой (1) и неупругой (2) сред, имеют вид

и , (5.1)

то, очевидно, условию неупругости (несжимаемости) соответствует показатель адиабаты k.

При расчете любого СА широко используются газодинамические функции, связывающие термодинамические параметры потока (температуру, давление, плотность и др.) с его приведенной скоростью l , представляющей собой отношение скорости газа при его адиабатном течении w к критической скорости а_*: т. е.

. (5.2)

Поскольку для упругой среды

, (5.3)

, (5.4)

то

. (5.5)

может изменяться от 0 до при Т = 0, т. е. при истечении потока в абсолютный вакуум.

В свою очередь, Для условно несжимаемой среды будем иметь

, (5.6)

, (5.7)

. (5.8)

По смыслу выражения (5.7) критическая скорость неупругой среды равна скорости истечения этой среды в абсолютный вакуум, когда внешнее давление р = 0.

Наиболее часто используются следующие функции:

- функция П(l) — относительное давление, т. е. отношение давления р адиабатно движущегося газа в данном сечении к давлению торможения р₀;

- функция e(l) — относительная плотность, т. е. отношение плотности ρ адиабатно движущегося потока в данном сечении к его плотности ρ₀ в заторможенном состоянии;

- функция q(l) — относительная массовая скорость, т. е. отношение массовой скорости r w адиабатно движущегося потока в данном сечении к массовой скорости этого потока r _*а_* в критическом сечении, определяемая как

. (5.9)

Взаимосвязь основных газодинамических функций для упругой и неупругой сред приведена в табл. 5.1.

Исходные данные для расчета:

- G_н (G_р или G_с) — расход газа в инжектируемом (рабочем или смешанном) потоке, кг/с или u;

- p_p p_н (p_н или р_с) — статические давления рабочего, (инжектируемого или (смешанного) потоков, Па;

- T_p, T_н — температуры рабочего и инжектируемого потоков, К;

- r _р (r _н (или r _с) — плотности рабочего, (инжектируемого (или смешанного) потоков, кг/м³;

- k_p = k_н = k — показатель адиабаты;

- R_р = R_н = R — газовая постоянная, Дж/(кг · К);

Основные задачи расчета СА:

1. Определение максимально достижимого коэффициента инжекции или максимально достижимого давления сжатия при заданных параметрах рабочего (от компрессора) (р_р, Т_р) и инжектируемого (р_н, Т_н) потоков перед СА и заданном либо давлении сжатия р_с, либо коэффициенте инжекции u;

2. Определение геометрических размеров СА;

3. Расчет поля рабочих характеристик СА.

Решение первой задачи существенно зависит от степени расширения и сжатия, что связано с возникновением так называемого предельного режима работы. В наибольшей мере это относится к СА с большой степенью расширения и умеренной степенью сжатия . К таким аппаратам относятся, согласно [5], газо (паро)-струйные компрессоры.

Таблица 5.1

Взаимосвязь основных газодинамических функций для упругой и неупругой сред

Функция	Основные соотношения	Значения газодинамических функций
 = 0	 =1,0	 =  max
λ	λ
	λ
П		П	1,0
		П	1,0
ε			1,0
			1,0		1,0
q
	λ				1,0

Решение первой задачи существенно зависит от степени расширения и сжатия, что связано с возникновением так называемого предельного режима работы. В наибольшей мере это относится к СА с большой степенью расширения и умеренной степенью сжатия . К таким аппаратам относятся, согласно [5], газо- и пароструйные компрессоры.

5.3. Расчет СА с большой степенью расширения (р_р / р_н ³ 1/П_*) и умеренной степенью сжатия (21,52 £ р_с / р_н £ 12,25).

Критические скорости рабочего и инжектируемого потоков a_р* и a_н*, равные местной скорости звука, находят из выражения (5.6). Далее по величине относительного давления П_рн = р_н / р_р, воспользовавшись соотношениями, приведенными в табл. 5.1, находят параметры рабочего потока на входе в камеру смешения — l_рн и q_рн.

Поскольку максимально достигаемый коэффициент инжекции u зависит от параметров потоков в сечениях 2–2 и 3–3 камеры смешения (см. рис. 4.3), то решение задачи, связанной с его определением, возможно лишь методом перебора целого ряда значений l_с3 в выходном сечении 3–3 камеры смешения (см. рис. 4.3). Интервал возможных значений l_с3 ограничивается рядом условий, приведенных ниже.

Прежде всего, этот интервал находится в области l_с3 £ 1, т. к. скорость смешанного потока не может быть больше критической. Скорость инжектируемого потока должна соответствовать аналогичному требованию в любом сечении s–s цилиндрической камеры смешения, т. е. l_нs  1. Поэтому реальный интерес имеют лишь те значения l_с3, при которых это условие выполняется. Если l_нs = 1 и q_нs = 1, то в аппарате как уже отмечалось выше, возникает второй предельный режим, характеризующийся максимально возможным коэффициентом инжекции:

, (5.10)

где . В этом случае

, (5.11)

а величина q_c3 должна отвечать условию

. (5.12)

В противном случае работа СА невозможна. Параметры рабочего потока в этом сечении (l_рs и q_рs) находят также по величине относительного давления П_ps, для которой с учетом (5.11) можно записать

, (5.13)

где П_н* = П_*.

Расчет достижимого коэффициента инжекции для ряда значений l_с3 осуществляется методом последовательных приближений по следующей схеме.

Задаваемая величина l_с3 однозначно определяет остальные газодинамические функции П_с3 и q_с3, характеризующие смешанный поток (см. табл. 5.1). Невыполнение условия (5.12) означает переход к следующему более низкому значению l_с3. В противном случае находят (u_пр)₂, воспользовавшись формулой (6.3.5.10). Этот параметр определяет взаимосвязь между газодинамическими функциями смешанного потока в сечении 3 – 3 (см. рис. 4.3) и аналогичными функциями инжектируемого потока в некотором сечении s – s, где l_нs = 1 и q_нs = 1. Принимая эту величину в качестве предварительного значения u' = (u_пр)₂, можно найти приведенную массовую скорость q_н2 инжектируемого потока на входе в камеру смешения из выражения

. (5.14)

Воспользовавшись зависимостью q(l) (см. табл. 5.1), можно записать

. (5.15)

Разрешая уравнение (5.15) любым численным методом, следует иметь в виду неравенство l_н2  1, т. к. q неоднозначным образом определяет l. Зная l_н2, нетрудно найти П_н2. Далее, воспользовавшись методом итераций, находят уточненное значение u. При этом расчеты проводятся в следующей последовательности:

; (5.16)

; (5.17)

; (5.18)

, (5.19)

где k₁ = j₁j₂j₃; k₂ = j₂j₃j₄. В свою очередь j₁; j₂; j₃; j₄ — эмпирические коэффициенты, численные значения которых рекомендуется принимать соответственно 0,95; 0,975; 0,9 и 0,925. При этом k₁ = 0,834; k₂ = 0,812.

Если полученное значение u  (u_пр)₂, то окончательно принимают u = (u_пр)₂. Если u  (u_пр)₂, то задаются u' = u и по формулам (5.14)–(5.19) продолжают вычисления до тех пор, пока не будет достигнуто |u' – u| £ 10^–3.

Аналогичные расчеты проводятся и для других значений λ_с3. Затем из полученных данных осуществляется выбор оптимальных параметров l_н2, q_н2, l_с3 и q_с3, при которых u = u_max.

Таким же образом решается задача по определению достижимой степени сжатия в случае, когда задан коэффициент инжекции u, только вместо (u_пр)₂ находят :

, (5.20)

где

. (5.21)

Величина определяется соотношением:

. , (5.22)

где a = , b = , c = .

Принимая предварительно искомое значение (р_с / р_н)′ = (р_с / р_н)_пр2, находят q_н2 по (5.14), а затем аналогично предыдущему l_н2 и, наконец, П_н2. Уточненное значение р_с/р_н определяется из выражения (5.22).

Если полученное по (5.22) значение р_с / р_н > (р_с / р_н)_пр2, то принимают р_с / р_н = (р_с / р_н)_пр2. В противном случае задаются (р_с / р_н)′ = р_с / р_н и продолжают вычисления по приведенному алгоритму до тех пор, пока не будет достигнуто |(р_с / р_н)′ – р_с / р_н | £ 10^–3.

Полученная информация является основой для расчета геометрических размеров СА.

Рис. 5.2. К определению положения сопла относительно входа в камеру смешения в зависимости
от диаметра свободной струи d₄:
а) d₄  d₃; б) d₄  d₃
1 — свободная струя; 2 — камера смешения; 3 — рабочее сопло