Непрерывность функции в точке

 

Определение. Функция , определенная в некоторой окрестности точки , называется непрерывной в точке , если предел функции и ее значение в этой точке равны:

 

Тот же факт можно записать иначе: .

 

Определение. Если функция определена в некоторой окрестности точки , но не является непрерывной в самой точке , то она называется разрывной функцией в этой, а сама точка называется точкой разрыва этой функции.

Пример непрерывной функции:

 

y

 

x

 

 

Пример разрывной функции:

 
 


y

 

x

 

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что для любых , удовлетворяющих условию

,

выполняется неравенство

.

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если приращение функции в точке является величиной бесконечно малой в этой точке:

где – функция бесконечно малая при .

Если функция непрерывна в каждой точке множества , то говорят, что она непрерывна на множестве .

Непрерывная функция изображается на графике непрерывной кривой.

 

 








Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1086;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.