Некоторые замечательные пределы

 

Отношение двух многочленов ,

где , - многочлены. Тогда

;

.

 

Таким образом:

 

Первый замечательный предел .

 

Второй замечательный предел .

 

Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.

Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:

 

Пример. Найти предел.

.

Пример. Найти предел.

.

Пример. Найти предел.

.

Пример. Найти предел.

.

Пример. Найти предел.

Пример. Найти предел .

Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.

– 6x + 8 = 0; – 8x + 12 = 0;

D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;

= (6 + 2)/2 = 4; = (8 + 4)/2 = 6;

= (6 – 2)/2 = 2 ; = (8 – 4)/2 = 2;

Тогда ю

Пример. Найти предел. .

Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: = Пример. Найти предел.

.

Пример. Найти предел .

Разложим числитель и знаменатель на множители.

так как

 

x3 – 6x2 + 11x – 6 x - 1

x3 – x2 x2 – 5x + 6

- 5x2 + 11x

- 5x2 + 5x

6x - 6

6x - 6 0

Следоваетльно,

Тогда .

Пример. Найти предел.

- не определен, т.к. при стремлении к 2 имеют место различные односторонние пределы -∞ и +∞.

 

Непрерывность функции








Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 1305;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.