Матрицы линейных преобразований

 

Пусть в - мерном линейном пространстве с базисом , ,…, задано линейное преобразование А. Тогда векторы , ,…, - являются векторами этого пространства и их можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса:

= + +…+ ,

= + +…+ ,

……………………………….

= + +…+ .

В этом случае матрица называется матрицей линейного преобразованияА. Пусть = + +…+ - произвольный вектор в пространстве . Тогда

; ,

где

,

,

……………………………..

.

Эти равенства называются линейным преобразованием в базисе , ,…, .

В матричном виде

; ; .

 

Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде

;

;

.

На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами.

Определение. Если вектор переводится в вектор линейным преобразованием с матрицей А, а вектор в вектор линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).

.

Пример. Задано линейное преобразование А, переводящее вектор в вектор и линейное преобразование В, переводящее вектор в вектор . Найти матрицу линейного преобразования, переводящего вектор в вектор .

т.е.

Замечание. Если то преобразование является вырожденным.

 








Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 698;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.