Длина (модуль) вектора

Нулевой вектор

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают.

!!! Примечание: Здесь и далее можете считать, что векторы лежат в одной плоскости или можете считать, что они расположены в пространстве – суть излагаемого материала справедлива и для плоскости и для пространства.(это так-на будущее, когда будете изучать высшую математику)И.Н.

Обозначения:

1) Вектор обозначается двумя заглавными буквами (При этом первая буква обязательно обозначает точку-начало вектора, а вторая буква – точку-конец вектора.)

2) или одной маленькой буквой латинского алфавита . В частности, наш вектор можно для краткости переобозначить маленькой латинской буквой .

Над той и другой записью обязательно ставится горизонтальная палочка со стрелкой (стрелка указывает направление вектора от «начала» к «концу»). Можно также обозначать вектор и без указания стрелки (только горизонтальной палочкой) . Такое обозначение также имеет место быть в различных источниках.

Длина (модуль) вектора

Определение.

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектораили модулем вектора AB.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

То есть, можно сказать и проще:

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка . Длина нулевого вектора равна нулю. Логично.

Длина вектора обозначается знаком модуля: ,

v Свободный вектор. (дополнительные сведения, которые в школьной программе могут не пригодиться, но понадобятся позже при изучении аналитической геометрии /в любом учебном заведении после школы вы будете обязательно изучать высшую математику/)

В аналитической геометрии рассматривается так называемый свободный вектор.

Если совсем просто – вектор можно отложить от любой точки:

Такие векторы мы привыкли называть равными (определение равных векторов будет дано ниже), но чисто с математической точки зрения это ОДИН И ТОТ ЖЕ ВЕКТОР илисвободный вектор. Почему свободный? Потому что в ходе решения задач вы можете «пристроить» тот или иной вектор в ЛЮБУЮ, нужную вам точку плоскости или пространства. Это очень крутое свойство! Представьте вектор произвольной длины и направления – его можно «клонировать» бесконечное количество раз и в любой точке пространства, по сути, он существует ВЕЗДЕ.

Итак, свободный вектор – это множество одинаковых направленных отрезков. Школьное определение вектора, данное в начале параграфа: «Вектором называется направленный отрезок…», подразумевает конкретный направленный отрезок, взятый из данного множества, который привязан к определённой точке плоскости или пространства.

Следует отметить, что с точки зрения физики понятие свободного вектора в общем случае некорректно, и точка приложения вектора имеет значение. Действительно, прямой удар одинаковой силы по носу или по лбу влечёт разные последствия.