Действующая длина симметричного вибратора.

Симметричный вибратор с синусоидальным распределением тока по его длине сравним с эквивалентной антенной, ток в которой сохраняется неизменным по длине(как у диполя Герца) и равен току на входе вибратора.

Под эквивалентными понимают антенны создающие равные по напряженности поля. Такие антенны должны иметь равные площади токов.

Площадь тока диполя Герца S=I_кL_Д,

Площадь тока симметричного вибратора S=2 I_xdx.

Действующую длину симметричного вибратора определяют из условия равенства площадей тока реальной и эквивалентной антенны.

LД=

где β= -коэффициент фазы(волновое число),

λ – длина плеча.

Для короткого вибратора L<< λ, поэтому βλ – малая величина => ≈ ,

Тогда

LД короткого вибратора = = l

Т.е. действующая длина (эффективная длина) короткого вибратора равна половине длины вибратора =l или длине плеча.

Для полуволнового вибратора. L= , l=

tg ( )=tg ( )=tg ( )=1

LД λ/2= =

или можно получить

L_Д=1,27 l

Сопротивление излучения R_Σ.

R_Σ зависит от относительной длины с увеличением от 0 до 1 R_Σ возрастает, причем

для полуволнового вибратора,

R_{Σ λ/2}=73,1 Ом

для волнового вибратора,

R_{Σ λ}=200 Ом

Дальнейшее увеличение до 1,5 вызывает уменьшение R_Σ до 100 Ом, которое сменяется увеличением R_Σ до 250 Ом при изменении от 1,5 до 2,0, после чего происходят колебания R_Σ сопровождающие некоторым увеличением его максимума и минимума.

Это объясняется тем, что с одной стороны, увеличение длины вибратора приводит к увеличению R_Σ за счет увеличения числа элементов вибратора, участвующих в излучении электромагнитных волн, а с другой стороны увеличение длины вибратора сопровождается появлением участков со встречным направлением тока, которое вызывает уменьшение R_Σ .

Для короткого вибратора R_Σ = 80π²( )²

Входное сопротивление Z_а = R_a + jX_a

Зависимость Z_а от длины вибратора, примерно такая же, как в аналогичной реальной разомкнутой линии.

Вибратор длиной L≈ , , , 2 …, имеет чисто активное входное сопротивление (X_a=0), такой вибратор называют резонансным.

Если длина вибратора L≈ , ,…, то на входе вибратора max тока и min напряжения , поэтому активная составляющая входного сопротивления R_a минимальна (как при последовательном резонансе) и с некоторым приближением равна R_Σ.

Поэтому для полуволнового вибратора,R_ВХ =R_a= R_Σ =73,1 Ом

Если длина вибратора L≈ , 2 …, то на входе вибратора max напряжение и min тока (как при резонансном резонансе), и R_a максимально.

R_{ВХ λ}= _,

ρ – волновое сопротивление вибратора, зависит от конструкции вибратора, если L<< λ, ρ=276 lg - 120,

где r

Когда вибратор не настроен в резонансе, появляется реактивная составляющая входного сопротивления Х_а.

Наличие реактивной составляющей во входном сопротивлении вибратора затрудняет согласование его с фидером, поэтому на практике стремятся использовать резонансные вибраторы – полуволновой или волновой, либо работать на частотах, близких к резонансным.

Полуволновой вибратор имеет малое и чисто активное входное сопротивление (≈73 Ом), что позволяет сравнительно просто согласовать его с коаксиальной линией, имеющий волновое сопротивление 75 Ом.

Тонкий вибратор( r≤0,001 λ) имеет большое волновое сопротивление, большую величину реактивной составляющей и более резкие изменения R_a и Х_а, такой вибратор называют узкополосным. Т.к. с изменением частоты( λ) его сопротивление резко изменяется и обеспечить согласование становиться сложно.

Вибраторы с пониженным волновым сопротивлением имеют меньшую величину Х_а и в меньших пределах изменяющееся R_a при изменении λ. К таким вибраторам относится биконический и др., они являются более широкополосными.