Математичне забезпечення

Класифікація основних алгоритмів. Математичне забезпечення включає теорію, методи, способи й алгоритми для організації обчислень у САПР. У складі математичного забезпечення можна виділити наступні типи алгоритмів.

1.Алгоритми, рішення загальних задач обчислювальної математики: рішення нелінійних рівнянь f(x)=0, лінійних рівнянь Ах=В, звичайних диференціальних рівнянь dx/dt=f(x(t),t) і т.д. Звичайно ці алгоритми в зв'язку з їхнім частим вживанням у задачах різного типу оформляються у виді стандартних програм, однак у САПР ці програми використовуються рідко через різні форми представлення вхідної інформації, обумовлених, зокрема, алгоритмами нижченаведеної групи.

2.Алгоритми пошуку й упорядкування інформації:

- алгоритми пошуку потрібного елемента або групи елементів у масиві даних; пошук можна вести різними способами: перебором, розподілом на частини, по дереву ознак і т.п.;

- алгоритми редагування інформації (перекодування, перекомпонування, коректування); одним із прикладів редагування є упакування інформації, наприклад запис матриці у виді сукупності одномірних масивів, що зберігають інформацію тільки про ненульові елементи матриці;

- алгоритми сортування інформації, тобто поділу її на групи відповідно до яких-небудь ознак.

Дана група алгоритмів хоча і відіграє роль сервісних, але багато в чому визначає обчислювальні витрати на рішення задач у САПР. Ці алгоритми має сенс застосовувати тільки при створенні програм багаторазового користування.

3. Алгоритми проблемної орієнтації, рішення задач, зв'язаних загальною науковою тематикою, наприклад алгоритми рішення статистичних задач (побудова гістограм, апроксимація гістограми теоретичним законом, обчислення статистичних характеристик і т.д.).

4. Алгоритми предметної орієнтації, формування і розрахунок математичних моделей об'єктів визначеного типу, наприклад електронних перемикальних схем, схем СВЧ і т.д. Ця група алгоритмів — основна в САПР. Вони звичайно включають, як складові частини, алгоритми трьох попередніх груп.

5. Алгоритми рішення системних задач ПК: організація роботи операційних систем, диспетчеризації, керування програмами, даними і т.д.

Основні вимоги до алгоритмів. До алгоритмів, що використовуються у САПР, пред'являються наступні вимоги.

Висока алгоритмічна надійність, тобто гарантоване одержання правильного результату при будь-яких чисельних значеннях вхідних даних, значеннях параметрів у заданих діапазонах варіювання і для будь-яких видів функціональних залежностей у задачах даного класу.

Можливість формалізації, що обмежує застосування в САПР таких чисельних методів, принциповим моментом яких є мистецтво і досвід обчислювача.

Малі обчислювальні витрати при реалізації, причому в співвідношенні « пам'ять-час» у зв'язку зі швидким ростом обсягу оперативної пам'яті сучасних ПК основним стає зараз вимога зменшення часу рахунку.

Розумне співвідношення «точність-час» з урахуванням того, що незначне погіршення точності моделювання може істотно зменшити час моделювання.

Алгоритмічна сумісність, тобто погодженість і достатність вхідних і вихідних даних різних алгоритмів, що спільно працюють у складі однієї і тієї ж програми.