Сила статического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда
Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).
Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения
(1.39)
Положение в пространстве вектора силы задано направляющими косинусами
(1.40)
Примем, что ось z направлена вертикально вверх.
Горизонтальная составляющая РГ (Рx или Рy ) определяется по формуле
PГ = (pT + pа) sB , (1.41)
где sb — площадь проекции рассматриваемой криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к соответствующей оси координат ( yoz для силы Рх , xoz для силы Рy ); рT — абсолютное давление в центре тяжести площади sb ; ра — атмосферное давление.
Формула (1.41) аналогична формуле (1.34), используемой для случая определения силы давления на плоские поверхности, где роль последней исполняет вертикальная проекция криволинейной поверхности.
Направление действия силы PГ зависит от знака величины рТ — ра (при рТ - ра > 0 - наружу, при рТ - ра < 0 - вовнутрь жидкости), причем линия ее действия проходит через центр давления площади sb .
Вертикальная составляющая силы определяется весом тела давления
Pz = rgVТ.Д.. , (1.42)
где VТ.Д.. — объем тела давления.
Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Схема сосуда с жидкостью, ограниченного криволинейными поверхностями (показаны элементарные составляющие сил давления жидкости на стенки сосуда)
Для криволинейной поверхности ABC (см. рис. 1.3) телом давления будет фигура ABCEFA, для криволинейной поверхности ADC -ADCEFA.
Направление действия вертикальной составляющей РГ зависит от направления элементарных составляющих этой силы.
На примере рис. 1.3 видно, что давление в любой точке криволинейных поверхностей, как ABC, так и ADC, избыточное (пьезометрическая плоскость лежит выше этих поверхностей). Следовательно, элементарные силы давления dP, действующие по нормали к касательной в любой точке этих поверхностей, направлены наружу. Разложение их на составляющие показывает, что вертикальная составляющая силы действует на поверхность ABC вверх, а на поверхность ADC — вниз (их результирующая сила направлена вниз и равна весу реальной жидкости в объеме ABCD, являющемся результирующим объемом двух тел давления).
Линия действия вертикальной составляющей силы проходит через центр тяжести рассматриваемого тела давления.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила A, равная по величине весу жидкости в объеме погруженной части тела V:
(1.43)
Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести
объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.
Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвращаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.
Вопросы по теме 1.5.
1. В чем сходство и различие формул для определения горизонтальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверхность и силы давления на плоскую поверхность?
2. Что называется "телом давления"?
3. Если в нижней точке криволинейной поверхности в жидкости, находящейся над ней, вакуум, то как по отношению к этой поверхности располагается "тело давления" и каково направление вертикальной составляющей силы давления?
4. Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?
Дата добавления: 2016-01-20; просмотров: 1124;