Формирование zpk-объектов

Математическая модель непрерывной системы в формеzpk-объекта (zero-pole-gain – нули-полюсы-коэффициент) представляет передаточную функцию вида:

(1.2)

где z_i и p_i – соответственно нули и полюсы ПФ; k – обобщенный коэффициент передачи, связанный с коэффициентом передачи к соотношением:

.

Для создания zpk-объекта используется функция с одноименным именем:

,

где k – обобщенный коэффициент передачи; z=[z₁, z₂, …, z_m], p=[p₁, p₂, …, p_n] – соответственно векторы нулей и полюсов ПФ вида (1.2). При этом, если нули или полюсы отсутствуют, то в функцию вместо них вводятся пустые массивы [ ].

Пример 1.3. Формирование zpk-объекта на основе передаточной функции

>> w3=zpk([], [0, -845, -822, -0.7782], 102702.7027)

Zero/pole/gain:

102702.7027

s (s+845) (s+822) (s+0.7782)

Задание 1.3. Создайте zpk-объект h3 на основе передаточной функции:

.

Для формирования zpk-модели безинерционного звена можно использовать функцию zpk в двух формах: стандартный вид zpk([], [], k) и сокращенный вариант zpk(k), где k - коэффициент передачи.

Пример 1.4. Создание zpk-модели статического звена с ПФ W₄(s)=75,3.

>> w4=zpk(75.3)

Zero/pole/gain:

75.3

Задание 1.4. Сформируйте lti-объект h4 подкласса zpk по ПФ H₄(s)=0,375.