Специальные свойства ss-объектов

Для извлечения данных из созданных lti-моделей используются функции tfdata, zpkdata, ssdata в следующей форме:

[num, den, T_s] = tfdata (sys, 'v')

[z, p, k, T_s] = zpkdata (sys, 'v')

[a, b, c, d, T_s] = ssdata (sys),

где sys – модель любого подкласса lti.

При получении данных непрерывных моделей параметр T_s опускают. Параметр 'v' тоже можно опустить, но он улучшает форму представления num, den, z и p (вывод в виде векторов-строк). Указанные функции применимы к моделям sys любого подкласса. При этом автоматически осуществляется предварительное преобразование объекта sys в lti-модель, определяемую типом функции.

Пример 1.23.Вывод параметров tf-объекта на примере модели w22:

>> [num, den]=tfdata(w22, 'v')

num = 0 0 10

den = 0.0432 0.3600 1.0000

Задание 1.23. Проверьте параметры lti-модели для всех трех подклассов модели h22.

Более полную характеристику lti-моделей дает функция get:

Value=get(sys, 'PropertyName') % возвращает текущее

значение свойства

PropertyName

Struct= get(sys) % формирование

информации о структуре

lti-объекта в виде

массива записей

get(sys) % вывод свойств

lti-объекта и их текущих

значений.

На практике чаще применяется последний вариант вызова функции get.

Пример 1.24.Использование функции get для вывода свойств модели w22:

>> get(w22)

z: {1x1 cell}

p: {1x1 cell}

k: 10

Variable: 's'

DisplayFormat: 'roots'

Ts: 0

ioDelay: 0

InputDelay: 0

OutputDelay: 0

InputName: {''}

OutputName: {''}

InputGroup: {0x2 cell}

OutputGroup: {0x2 cell}

Notes: {}

UserData: []

Задание 1.24. Просмотрите параметры модели h22 с помощью функции get.

Для установки значений lti-объекта используются три способа:

· с помощью функций tf, zpk, ss (при создании одноименных lti-моделей);

· с помощью функции set;

· непосредственным присваиванием значений свойствам lti-модели.

Первый способ по существу расширяет список аргументов функций tf, zpk, ss парами 'Property Name', 'Property Value'.

Пример 1.25.Cоздание tf-модели по передаточной функции электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения с передаточной функцией:

,

где U – напряжение питания (вход), N – скорость вращения электродвигателя (выход).

>> w25 =tf(2, [0.0432, 0.36, 1], 'inputname', 'U', 'outputname', 'N', 'notes', 'Электродвигатель','variable', 'p')

Transfer function from input "U" to output "N":

2

0.0432 p^2 + 0.36 p + 1

Проверка свойств модели w25 с помощью функции get:

>> get(w25)

num: {[0 0 2]}

den: {[0.0432 0.36 1]}

Variable: 'p'

Ts: 0

ioDelay: 0

InputDelay: 0

OutputDelay: 0

InputName: {'U'}

OutputName: {'N'}

InputGroup: {0x2 cell}

OutputGroup: {0x2 cell}

Notes: {'Электродвигатель'}

UserData: []

Задание 1.25. Сформируйте ss-модель h25 следящего электропривода sys25 по его передаточной функции

с введением в модель следующих названий: BETA - входная координата, ALPHA – выходная координата, СЛЕДЯЩИЙ ЭП - название модели. Затем проверьте установку свойств с помощью функции struct = get (h25).

Второй способ установки значений lti-объекта заключается в изменении его отдельных свойств с помощью команды set:

set(sys, 'Property1', Value1, 'Property2', Value2,…),

где sys – идентификатор модели.

Пример 1.26. Изменение названия входа и выхода модели w25 соответственно на НАПРЯЖЕНИЕ и СКОРОСТЬ, а переменной p на s:

>>set(w25, 'inputname', 'НАПРЯЖЕНИЕ', 'outputname',

'СКОРОСТЬ', 'variable', 's')

Проверка с помощью функции get подтверждает правильность сделанных изменений:

>> get(w25)

num: {[0 0 2]}

den: {[0.0432 0.36 1]}

Variable: 's'

Ts: 0

ioDelay: 0

InputDelay: 0

OutputDelay: 0

InputName: {'НАПРЯЖЕНИЕ'}

OutputName: {'СКОРОСТЬ'}

InputGroup: {0x2 cell}

OutputGroup: {0x2 cell}

Notes: {'Электродвигатель'}

UserData: []

Задание 1.26. Измените название модели h25 на СЕРВОПРИВОД и введите запаздывание по входу τ=0,18 с. Извлеките информацию о новых свойствах модели.

Третий способ установки значений свойств lti-объекта связан с использованием операции присваивания полям модели требуемого значения:

sys.PropertyName = PropertyValue,

где sys.PropertyName – имя свойства модели sys;

PropertyValue – значение свойства.

Пример 1.27.Изменение названия модели w25 на ЭД и свойства num на значение 10:

>> w25.notes='ЭД'; w25.num=10

Transfer function from input "НАПРЯЖЕНИЕ" to output

"СКОРОСТЬ":

10

0.0432 s^2 + 0.36 s + 1

Задание 1.27. Используя метод присваивания, установите в модели h25 значение запаздывания τ=0,2 с и измените название ее входной координаты на TETA. Проверьте сделанные изменения путем извлечения информации о свойствах модели.

Следует иметь ввиду, что переустановка значения периода квантования T_s в дискретной модели не изменяет ее параметры. Поэтому такая задача решается только с помощью функции d2d.

Пример 1.28. Установка в дискретной модели w17 нового значения периода дискретности T_s = 0,2 с помощью функции set:

>> w17.Ts = 0.2

Zero/pole/gain:

0.038705 (z+0.6065)

(z-0.6065) (z-0.3679)

Sampling time: 0.2

Как видно из полученного результата коэффициенты модели не изменились, хотя период T_s установился. Для получения правильного результата необходимо применить функцию d2d:

>> w17. Ts = 0.25; % восстановление T_s

>> w17d = d2d (w17, 0.2)

Zero/pole/gain:

0.027172 (z+0.6703)

(z-0.6703) (z-0.4493)

Sampling time: 0.2

Полученные результаты говорят, что изменился и период квантования T_s и соответствующие ему коэффициенты модели.

Дополнительное упражнение

1. Построить lti-модели всех звеньев САУ, структурная схема которой приведена на рис.1.4, где k_и=2,2; k_п=0,8; с₀=0,9; k₀=10, Т₀₁=0,1с, Т₀₂=1с.

Рис. 1.4. Структурная схема САУ

2. Получить tf-, zpk- и ss-модели разомкнутой и замкнутой САУ.

3. Преобразовать непрерывную САУ в дискретную систему (рис. 1.5) с Т_s=0,1с, переоборудовав регулятор с помощью аппроксимации Тастина в дискретное устройство управления с передаточной функцией D(z).

4. Сформировать дискретную модель непрерывной части системы W(z) (рис.1.5), где H₀(s) – фиксатор нулевого порядка, W(s) – ПФ непрерывной части системы.

Рис. 1.5. Дискретная система управления

5. Изменить период квантования на Т_s=0,05с и переопределить дискретные передаточные функции регулятора D(z) и непрерывной части системы W(z).

6. Получить lti-модель замкнутой дискретной системы.

7. Ввести в модель дискретной САУ наименования координат входа и выхода и название системы "СУЛ-3".

8. Проверьте все параметры и значения свойств полученной дискретной модели замкнутой САУ.

Контрольные вопросы

1. Какие подклассы lti-моделей используются в Control System Toolbox?

2. С помощью каких функций формируются lti-объекты?

3. Каким образом создать lti-модель статического звена?

4. Поясните особенности создания дискретных объектов.

5. Что такое dsp-форма дискретной tf-модели и как ее сформировать?

6. Как создать lti-модель с запаздыванием?

7. Какие функции используются для преобразования непрерывных моделей в эквивалентные дискретные lti-модели?

8. В чем отличие обычного преобразования Тастина от преобразования Тастина с коррекцией?

9. Как перейти от дискретной модели динамической системы к эквивалентной непрерывной lti-модели?

10. Поясните идею алгоритма, реализуемого в функции d2d?

11. Как осуществить переход от модели одного lti-подкласса к другому подклассу?

12. Какие правила предпочтения определяют получение результирующей модели?

13. Какие функции используются для определения результирующей модели при параллельном соединении двух lti-моделей?

14. Какие функции используются для определения результирующей модели схемы из двух последовательно соединенных lti-объектов?

15. Поясните особенности использования функции feedback для встречно-параллельного соединения lti-моделей.

16. Какие способы установки новых свойств lti-объекта Вы знаете?

17. Какие функции используются для извлечения данных из созданных lti-объектов?

18. Поясните особенности использования функции get.

2. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ С

ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА CONTROL SYSTEM TOOLBOX

Для исследования стационарных линейных систем в пакете Control System Toolbox включены специальные функции, которые можно условно разделить на четыре группы:

· функции, предназначенные для анализа динамических параметров lti-моделей, таких как полюсы и нули, коэффициенты демпфирования, частоты собственных колебаний и другие;

· функции, предназначенные для расчета и построения временных характеристик, в частности, переходной, весовой и других переходных процессов;

· функции, предназначенные для расчета и построения различного вида частотных характеристик;

· функции, предназначенные для исследования свойств и оценки параметров динамических моделей в пространстве состояний.

Для изучения всех этих функций далее будет использоваться линейная САУ, имеющая передаточные функции разомкнутой W(s) и замкнутой Ф(s) систем следующего вида:

Соответствующие им lti-модели w и f можно сформировать с помощью функции tf:

>> w=tf([684.3 932.3 316.8], [0.002731 0.08829 2.467 47.05 277.2 133.8 20.65 1])

Transfer function:

684.3 s^2 + 932.3 s + 316.8

0.002731 s^7+0.08829 s^6+2.467 s^5 + 47.05 s^4 + 277.2 s^3 + 133.8 s^2 + 20.65 s +1

>> f=tf([21.53 29.34 9.969], [8.593e-6 2.778e-4 7.763e-3 0.148 0.8722 2.574 2.998 1])

Transfer function:

21.53 s^2 + 29.34 s + 9.969

8.593e-06s^7+0.0002778s^6+0.007763 s^5+0.148s^4+0.8722s^3+2.574 s^2+2.998s+1

Аналогично для выполнения текущих заданий предлагается использовать дискретную САУ с передаточной функцией разомкнутой системы D(z) следующего вида:

!! Сформируйте сначала tf-модель d по ПФ разомкнутой дискретной системы D(z) с периодом квантования T_s=0,05 с, а затем – tf-модель замкнутой дискретной системы T с единичной отрицательной обратной связью.