Операции над числами в машинных кодах

Операции с фиксированной запятой.

Сложение чисел.

В вычислительной технике, благодаря машинным кодам, операция вычитания заменяется операцией сложения с числом обратного знака.

Сложение в обратном коде.

Пусть даны два числа А и В. Надо найти их сумму.

Выполним сложение в обратном коде. При этом биты знака участвуют в сложении наравне со значащими разрядами

Ответ:

Теперь сложим два других числа

При сложение в обратном коде единица переноса из старшего ( знакового ) бита добавляется в младший разряд результата - имеет место, так называемый, циклический перенос. Результат сложения , а ответ С = - 0,1111

Сложение в дополнительном коде.

Выполним сложение тех же чисел

Теперь возьмём другие числа

В дополнительном коде единица переноса из знакового бита отбрасывается. Тогда , а ответ равен С = - 0,1111.

При сложении обязательно выравнивание разрядов слагаемых нулями (не кодов!). Для отрицательных чисел эти выравнивающие нули превращаются в единицы при инвертировании. Знаки чисел (крайние левые биты кодов) обязательно находятся один под другим.

Аналогично складывают и целые числа. Например, сложить в разрядной сетке 1 байт два числа С = А + В, где А= + 9 и В = - 7 . Разместим их в фиксированной разрядной сетке – в восьми битах

[А]пр = 0 0 0 0 1 0 0 1

[B]пр = 1 0 0 0 0 1 1 1

[A]доп = 0 0 0 0 1 0 0 1

[В]доп = 1 1 1 1 1 0 0 1

[С]доп = 0 0 0 0 0 0 1 0

[С]пр = 0 0 0 0 0 0 1 0

В результате сложения получилось положительное число, поэтому других преобразований ответ не требует.