Операции с плавающей запятой.

Операции над числами с плавающей запятой выполняются по тем же правилам. Мантиссы отрицательных чисел вступают в операцию в обратном или дополнительном коде. Перед сложением чисел сначала выравнивают порядки – приводят число к большему порядку и затем складывают мантиссы. Полученный результат нормализуют. Для умножения чисел перемножают мантиссы по правилам двоичной арифметики, а порядки складывают.

В качестве примера, рассмотрим сложение двух действительных десятичных чисел А = 3,23 и В = - 14,85 в классическом формате с плавающей запятой, используя дополнительный код . С = А + В = ?

Решение начнём с перевода чисел в двоичную систему счисления.

А = 3,23 = + 11, 0011101 = + 0,110011101 * 2

В = - 14,85 = - 1110,1101100 = - 0,11101101100 * 2

Количество разрядов после запятой в ненормализованном двоичном числе равно n = n / 0,3 = 2 / 0,3 = 7

Занесём эти числа в разрядную сетку 4 байта

[А]пр = 0 110011101000000000000000 0 000010

[B]пр = 1 111011011000000000000000 0 000100

Приводим операнды к большему порядку (4 = 100 )

[А]пр = 0 001100111010000000000000 0 000100

Записываем дополнительные коды операндов

[B]обр = 1 000100100111111111111111 0 000100

[B]доп = 1 000100101000000000000000

[А]доп = 0 001100111010000000000000

[С]доп = 1 010001100010000000000000 – результат сложения

[С]обр = 1 010001100001111111111111

[С]пр = 1 101110011110000000000000 0 000100

Ответ в двоичной системе счисления: С = - 0,10111001111 * 2 = - 1011,1001111 = -(2 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 ) - 11,617

Точный ответ С = - 14,85 + 3,23 = - 11,62. Появилась погрешность за счёт перевода чисел в двоичную систему счисления.

2.7 Двоично – десятичная система кодирования

Все операции в ЭВМ выполняются в двоичной системе счисления. Однако, человеку удобно вводить информацию и получать результаты вычислений в десятичной системе счисления. Для этого используются, так называемые, двоично-десятичные коды. В них один десятичный разряд представляют четырьмя двоичными разрядами (тетрадой). При помощи четырех бит можно закодировать шестнадцать различных символов (цифр). Существует много разных систем кодирования [10], но наиболее широко применяется код прямого замещения - код 8–4–2–1 (это веса двоичных разрядов влево от запятой). Составим таблицу соответствия двоично-десятичного кода и десятичных цифр:

Остальные комбинации двоичного кода являются лишними (запрещенными). Запишем пример двоично-десятичного кода:

1258 = 0001 0010 0101 1000

589 = 0000 0101 1000 1001