Момент сил относительно центра.
Необходимо ввести важное понятие о моменте силы относительно точки. Точку, относительно которой берется момент, называют центром момента, а момент силы относительно этой точки – моментом относительно центра. Если под действием силы тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то момент силы относительно этой точки будет характеризовать вращательный эффект силы.
Пусть в точке А твердого тела приложена сила (рис.1.7).Моментом силы относительно некоторого выбранного центра О называется векторная величина, обозначаемая и определяемая формулой:
, (1.2.1)
где -радиус-вектор точки А, .
Рисунок 1.2.4
Из формулы (1.2.1) следует, что где h - кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы, называемое плечом силы.
Вектор и направлен в ту сторону, откуда вращение производимой силой видится происходящим против часовой стрелки. Если сила измеряется в [Н], то момент силы в [Н х м].
Отметим следующие свойства момента силы:
- момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль оси ее действия;
- момент силы относительно центра О равен нулю или когда сила равна нулю, или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).
Теория пар сил.
Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Известно, что под действием пары сил свободное твердое тело выходит из равновесия. Обычно пару сил прилагают к телу , которое должно вращаться. Поэтому пару сил нельзя заменить одной силой, и, следовательно, она не имеет равнодействующей. Такие силы имеют свойства обычных сил. Плоскостью действия пары сил N называют плоскость, в которой расположены пары сил. Плечом пары h называется кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.
Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение одной из сил пары на плечо пары сил, т. е. Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке. Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия и может быть равен нулю, если линии действия пары сил совпадают, т. е. в случае двух равных по модулю, но противоположных по направлению сил, действующих вдоль прямой. Алгебраическим моментом пары относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки . Плечом пары h относительно точки называется кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы, т. е. длина отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. Две пары сил называют эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях, если они имеют одинаковые по модулю и направлению векторные моменты.
Теорема об эквивалентности пары сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент.Иначе: две пары сил, расположенные в одной плоскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические моменты.
Выводы:
1) пару сил как жесткую построенный на фигуру можно как угодно поворачивать и переносить в ее плоскости действия;
2) у пары сил можно изменять плечо и силы, сохраняя при этом алгебраический момент пары и плоскость действия.
Эти операции над парами сил не изменяют их действия на твердое тело.
Теорема о сумме алгебраических моментов пары сил. Пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. Так же складываются пары сил, расположенные параллельных плоскостях, так как их предварительно можно перенести в одну плоскость.
Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 1823;