Амплитудное значение напряжения на ёмкости

uCm = Im× xC = 10×39,81 = 398,1 B.

Действующие значения

I = = = 7,07 A, uC = = = 281,5 B.

Действующие значения напряжений на активных сопротивлениях

ur1= I× r1 = 7,07×10 = 70,7 B, ur2= I× r2 = 7,07×20 = 141,4 B.

II-й закон Кирхгофа в векторной форме при одном токе I имеет вид ur1+ur2+uC = u, в соответствии с которым построена векторная диаграмма цепи (рис. 3.4,б).

Из прямоугольного треугольника напряжений (наружный треугольник)

u = = = 352 B,

j = arctg = arctg = -53°.

Мгновенное значение напряжения сети

u(t)= Um×sin(ωt+ψi+j) = u× ×sin(ωt+15°+(-53°)) = 352 ×sin(ωt – 38°) B.

Напряжение на конденсаторе по фазе отстаёт от тока на 90°, его мгновенное значение uC(t)= 398,1×sin(ωt – 75°) B.

Напряжение на участке r2-C, приложенное к ваттметру и вольтметру, рассчитаем по треугольнику напряжений u2-ur2-uC:

u2 = uW = = = 315 B.

Вольтметр схемы рис. 3.4,а измеряет действующее значение напряже-ния u2= 315 B.

Показание ваттметра: PW = uW ×IW ×cos .

В нашем примере IW = I, поэтому

PW = u2×I×cosj 2 = I×(u2×cosj 2)= I×ur2= I×I×r2 = I 2×r2 = P2 – активная мощность, потребляемая сопротивлением r2, и P2 = 7,072×20 = 1000 .

 

ЗАДАЧА 3.4. Найти токи и напряжения в электрической цепи рис. 3.5,а, если: активное сопротивление катушки rк = 4 Ом, индуктивное сопротивле-ние катушки хк = 6 Ом, активное сопротивление реостата R = 2 Ом, ёмкост-ное сопротивление конденсатора хС = 14 Ом, напряжение сети переменного тока U = 50 В.Построить векторную диаграмму цепи.

 

Решение

Ток цепи I, измеряемый амперметром А:

I = = = = 5 А.

Угол сдвига фаз цепи jвх = arctg = arctg = -53,13° < 0.

Вольтметр V измеряет входное напряжение U = 50 В.

Напряжение на катушке измеряется вольтметром V1:

Uк = = I×Zк = I× = = 36 В.

Напряжение на реостате: UR = I×R = 5×2 = 10 В,

напряжение на конденсаторе UC = I×хС = 5×14 = 70 В.

Векторная диаграмма цепи построена на рис. 3.5,б.

Ваттметр измеряет активную мощность цепи

Р = U×I×cosjвх = I 2×(rк + R) = 52×(4 + 2) = 150 Вт.

Обращаем внимание на то, что в последовательной цепи при наличии разнородных реактивных элементов (индуктивного и ёмкостного), напряже-ние на реактивном элементе может быть больше напряжения сети:

UC =70 В > U = 50 В.

ЗАДАЧА 3.5. В условиях задачи 3.4 при неизменном напряжении сети и параметрах rк, хк, R в широких пределах изменяется сопротивление кон-денсатора хС(0¸¥).

Построить резонансные кривые I(хС), UL(хС), UС(хС).

Решение

Ток в последовательной цепи рис. 3.5,а:

I = = А,

напряжение на индуктивности UL = I×хL = I×6 В,

напряжение на ёмкости

UС = I×хС = = В.

Результаты расчёта резонансных кривых сведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

хС, Ом ¥
I, А 5,89 6,93 7,9 8,33 7,9 6,93 5,89 3,28 2,02
UL, В 35,4 41,6 47,4 47,4 41,6 35,4 19,7 12,1
UС, В 13,9 31,6 63,2 69,3 70,7 65,6 60,6 U = 50

В табл. 3.3 выделена колонка, когда хкС=6 Ом и в цепи наступает резонанс напряжений UL=UС. При этом входное сопротивление цепи минимальное Zвх min = rк+R = 6 Ом,

а ток максимальный Imax = = = 8,33 A.

Кривая напряжения UL повторяет по форме кривую тока, так как хк=const, и тогда ULmax = Imax×хк = 8,33×6 = 50 В.

Найдём максимальное значение UСmax в зависимости от хС, исследовав кривую UС(хС) на максимум.

Координата хС при UС = UСmax определится уравнением

= 0 или = 0,

(rк+R)2 + хк22 хк хС + хC2 + хк хС – хC2= 0,

откуда = = = 12 Ом.

 
 

Резонансные кривые приведены на рис. 3.6.

ЗАДАЧА 3.6. Определить показания приборов в схеме рис. 3.7,а, мгновенное значение тока i1 в неразветвлённой части схемы, построить векторную диаграмму, если:

 
 

u(t)= 200×sin(ωt+25°) В, r = 50 Ом, хС = 50 Ом.

Решение

Приборы реагируют на действующие значения величин.

Действующие значения токов параллельных ветвей

I2= = = = 2 = 2,83 А,

I3= = = 2 = 2,83 А.

Так как ток в активном сопротивлении i3 совпадает по фазе с напряжением, ток в ёмкости опережает по фазе напряжение на 90°, а в соответствии с І законом Кирхгофа i1 = i2 + i3, то треугольник токов на векторной диаграмме (рис. 3.7,б) прямоугольный, откуда

I1= = = 4 А,

угол сдвига фаз между током i1 и напряжением u на входе схемы отрицательный и равен

j = -arctg = -arctg1= -45°.

Мгновенное значение тока

i1(t) = I1m×sin(ωt +yu – j) = 4 ×sin(ωt + 70°) A.

Показания амперметров

A1 ® I1= 4 А, A2 ® I2= 2,83 А, A3 ® I3= 2,83 А.

Показание ваттметра

PW = uW ×IW ×cos = u×I1×cosj = ×4×cos45° =400 Вт.

Заметим, что по схеме рис. 3.7,а ваттметр измеряет активную мощность части цепи, находящейся справа от ваттметра. Но по закону Джоуля-Ленца в этой части расходуется мощность только в активном сопротивлении r, причём

Р3= I32×r = ×50 = 400 Вт, что совпадает с показанием ваттметра.

 

ЗАДАЧА 3.7. Найти показания приборов в схеме рис. 3.8,а, построить векторную диаграмму, если u = 200 В, r1= 30 Ом, х1= 40 Ом, r2= 50 Ом.

Проверить балансы активных и реактивных мощностей.

 

 

Решение

Токи параллельных ветвей рассчитаем по закону Ома и определим соответствующие показания амперметров:

I2= = = =4 А, ® А2,

I1= = = = 4 А, ® А1.

Ток i2 в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением u, ток i1 отстаёт на угол j 1, так как в этой ветви имеется индуктивность, а сам угол j 1 определим из треугольника сопротивлений этой ветви

j 1 = arctg = arctg = 53,13°.

При этом cosj 1 = = = 0,6, sinj 1 = = = 0,8.

Всё изложенное учтено при построении векторной диаграммы цепи (рис. 3.8,б).

В рассматриваемом примере получен косоугольный треугольник токов I1, I2, I. Задача расчёта косоугольного треугольника токов сводится к прямоугольному, если систему векторов токов спроецировать на два взаимно перпендикулярных направления: на направление вектора напряжения (проекции векторов токов называются активными составляющими) и направление, перпендикулярное вектору напряжения параллельного участка (проекции называются реактивными составляющими).

При этом I2a = I2 = 4 A, I2p = 0,

I1a = I1×cosj1 = 4×0,6 = 2,4 A, I1p = I1×sinj1 = 4×0,8 = 3,2 A.

Из наружного прямоугольного треугольника определяется суммарный ток параллельных ветвей, измеряемый амперметром А:

I = = = 7,16 А.

Далее j = arctg = arctg = 26,57°,

cosj = = = 0,447, sinj = = = 0,224.

Показание ваттметра PW = u×I×cosj = u×SIа= 200×6,4 = 1280 Вт – это активная мощность источника РГ.

Суммарная активная мощность потребителей рассчитывается по закону Джоуля-Ленца: П = I12×r1 + I22×r2 = 42×30 + 42×50 = 1280 Вт.

Так как для схемы РГ = П, то баланс активных мощностей сходится.

Реактивные мощности:

- генератора QГ = u×I×sinj = u×Ip= 200×3,2 = 640 вар;

- потребителей SQП = I12×х1 = 42×40 = 640 вар,

то есть выполняется и баланс реактивных мощностей.

 








Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 3446; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.054 сек.