Магнитная индукция и напряженность на первом участке сердечника

В1 = = = 0,8 Тл, Н1= 1,15 А/см.

Намагничивающая сила, необходимая для создания потока Ф = = 4,8×10 -4 Вб определяется законом полного тока

IW = H1×l1+ H2×l2+HВ×lВ = 1,15×20 + 4,65×40 + 0,96×104×0,12 = 1241 А,

что меньше заданного значения IW = 5×500 = 2500 А.

Для второго шага приближения необходимо увеличить значение В2.

Результаты расчётов на каждом шаге сведём в табл. 2.22. Методом линейной интерполяции интервала двух последних шагов получаем значение В2 для заданной МДС F = 2500 A: В2 = ВВ = 1,514 Тл,

а остальной расчёт отображает последняя колонка приведенной табл. 2.22, данные которой можно принять за результаты окончательного расчёта. При этом относительная погрешность расчёта по намагничивающей силе

d % = = 0,1%.

Таблица 2.22

В2=ВВ, Тл 1,2 1,4 1,5 1,55 1,514
Н2, А/см 4,65 0,508
НВ, ´104 А/см 0,96 1,12 1,2 1,24 1,211
Ф, ´10 –4 Вб 4,8 5,6 6,2 6,056
В1, Тл 0,8 0,933 1,033 1,01
Н1, А/см 1,15 1,67 2,33 2,1
×l, А

Запас энергии участка магнитной цепи Wм = ×S×lФ×Uм.

Для участков цепи: Wм1 = ½×6,056×10-4×2,1×20 = 127,2×10 -4 Дж;

Wм2 = ½×6,056×10-4×25,08×40 = 3038×10 -4 Дж;

WмВ = ½×6,056×10-4×1,211×104×0,12 = 4040×10 -4 Дж.

Суммарный запас энергии магнитного поля исследуемой цепи

Wм = Wм1 + Wм2 + WмВ = 7565×10 -4 Дж.

 

ЗАДАЧА2.23. Сердечник разветвлённой магнитной цепи рис. 2.27,а выполнен из электротехнической стали 1512. Размеры сердечника l1= 60 см, S1= 6 см2, l2= 20 см, S2= 12 см2, l3= 40 см, S3= SВ = 8 см2, lВ = 1 мм. Число витков катушки W = 400. В воздушном зазоре требуется создать магнитное поле интенсивности ВВ = 1,1 Тл. Найти ток катушки.

Решение

Для удобства расчётов приведём схему замещения магнитной цепи (рис. 2.27,б).

 
 

Магнитный поток Ф3 = ВВ×НВ = 1,1×8×10-4 = 8,8×10-4 Вб,

магнитное напряжение UмАВ = Н3×l3 + НВ×lВ.

По кривой намагничивания при В3= ВВ = 1,1 Тл Н3= 3 А/см,

НВ = 0,8×104×ВВ = 0,8×104×1,1 = 0,88×104 А/см,

UмАВ = 3×40 + 0,88×104×0,1 = 1000 А.

Напряжённость магнитного поля параллельно включенной ветви

Н1 = = = 16,7 А/см,

магнитная индукция в соответствии с кривой намагничивания В1 = 1,462 Тл,

магнитный поток первого стержня Ф1 = В1×S1= 1,462×6×10-4 = 8,77×10-4 Вб.

Магнитный поток среднего стержня

Ф2 = Ф1 + Ф3 = (8,77+8,8)×10-4 = 17,57×10-4 Вб,

магнитная индукция В2 = = = 1,464 Тл,

соответствующая напряжённость поля Н2 = 16,96 А/см.

По закону полного тока IW = H2×l2+UмАВ,

откуда I = =3,35 А.

ЗАДАЧА 2.24. В условиях задачи 2.23 вместо ВВ задан поток Ф1 = = 8,4×10-4 Вб. Найти намагничивающую силу.

Ответ: IW =844 А.

ЗАДАЧА 2.25. В условиях задачи 2.23 вместо ВВ задан поток Ф2 = = 18,6×10-4 Вб. Определить намагничивающую силу.

Указание. При решении задачи рекомендуется рассчитать результирующую веберамперную характеристику параллельно включенных ветвей №1 и №3.

Ответ: IW =1710 А.

ЗАДАЧА 2.26. Магнитная цепь рис. 2.28,а выполнена из стали 1512 и имеет следующие размеры: l1= 40 см, l2= 12 см, l3= 30 см, S1= S3= 4 см2, S2= 2 см2. Намагничивающая сила IW = 1800 А, поток в первом стержне Ф1 = 5,8×10 -4 Вб. Определить длину воздушного зазора lВ.

Решение

 
 

Схема магнитной цепи соответствует смешанному соединению ветвей (рис. 2.28,б). На основании II закона Кирхгофа Uм23= IW – Н1×l1.

Для определения Н1 по кривой намагничивания требуется найти

В1 = = = 1,45 Тл,

чему соответствует Н1 = 15 А/см, а Uм23= 1800 – 15×40 = 1200 А.

С другой стороны, Uм23= Н2×l2, откуда

Н2 = = = 100 А/см,

и на основании кривой намагничивания получаем В2 = 1,66 Тл.

Поток Ф2 = В2×S2 = 1,66×2×10 -4 = 3,32×10 -4 Вб.

На основании I закона Кирхгофа

Ф3 = Ф1 Ф2 = (5,8 – 3,32)×10 -4 = 2,48×10 -4 Вб,

а индукция В3 = ВВ = = = 0,62 Тл,

которой соответствует напряжённость магнитного поля в третьем стержне

Н3 = 0,83 А/см,

а в воздушном зазоре НВ = 0,8×104×ВВ = 0,8×104×0,62 = 4960 А/см.

Падение магнитного напряжения на магнитном сопротивлении воздушного зазора НВ×lВ = Uм23Н3×l3 = 1200 – 0,83×30 = 1175 А,

откуда искомая длина воздушного зазора lВ = = = 0,237 см.

 
 

ЗАДАЧА 2.27. Магнитная цепь, изображённая на рис. 2.29,а, выполнена из электротехнической стали 1512 и имеет следующие размеры: l1= 60 см, l2= 20 см, l3= 80 см, lВ = 0,1 см, S1= S2= S3= 10 см2. Магнитные потоки в крайних стержнях Ф1 = 0,25 мВб, Ф3 = 1,3 мВб. Найти величины намагничивающих сил катушек, указать направления токов в обмотках.

Указание. При решении задачи удобно воспользоваться схемой замещения рис. 2.29,б с указанием произвольных направлений искомых намагничивающих сил, например, I1W1 вниз, I3W3 вверх.

Ответы: I1W1 = -1920 А, I3W3 = 2490 А.

 

ЗАДАЧА2.28. Сердечник

разветвлённой магнитной цепи

(рис. 2.30) изготовлен из электротех-

нической стали 1512. По обмоткам

проходит ток I = 10 А, числа витков

W1 = 50, W2 = 35, размеры l1= l3= 30 см, l2= 12 см, lВ = 0,1 см, S1= S2= S3= = SВ = 15 см2.

Определить магнитные потоки.

Ответы: Ф1 = 1,5 мВб, Ф2 = 0,7 мВб, Ф3 = 0,8 мВб.

 

ЗАДАЧА 2.29. Сердечник магнитной цепи (рис. 2.31) изготовлен из электротехнической стали 1512, кривая намагничивания которой приведена в задаче 2.18. Размеры сердечника l1= l3= 33 см, l2= 11 см, lВ = 0,1 см, S1= =12 см2, S2= 24 см2, S3= 16 см2. Намагничивающие силы I1W1 = 500 А, I2W2 = =1000 А, I3W3 = 750 А.

Определить магнитные потоки всех участков.

Решение

Выбираем произвольные направления магнитных потоков и узлового напряжения и составляем уравнения по методу узлового напряжения:

Uм = I1W1 Н1×l1,

Uм = -I2W2 + Н2×l2 + НВ×lВ,

Uм = I3W3 – Н3×l3.

Расчёт зависимостей потоков от узлового напряжения сведём в таблицу (табл. 2.23):

Таблица 2.23

В Н НВ Н1×l1= =Н3×l3 Ф1 Uм = I1W1 –– Н1×l1 Ф2 Uм= -I2W2 + Н2×l2 + + НВ×lВ Ф3 Uм = I3W3 –– Н3×l3
Тл А/см ´103 А/см А ´10-4 Вб А ´10-4 Вб А ´10-4 Вб А
0,4 0,5 3,2 16,5 4,8 9,6 -674,5 6,4
0,8 1,15 6,4 9,6 19,2 -347 12,8
-178
1,1 8,8 13,2 26,4 -87 17,6
1,2 4,65 9,6 153,5 14,4 28,8 19,2
1,3 7,4 10,4 15,6 31,2 20,8
1,4 11,2 16,8 33,6 22,4
1,45 11,6 17,4 34,8 23,2
1,5 -226
1,6 12,8 19,2 -1117 38,4 25,6 -867

 

Графический расчёт магнитной цепи с учётом первого закона Кирхгофа Ф1 + Ф3 = Ф2 при одном значении Uм приведен на рис. 2.32.

Точка пересечения А (Ф1+Ф3)(Uм) = Ф2(Uм) определяет величину узлового напряжения Uм и поток Ф2, а точки В и С – потоки Ф1 и Ф3:

Uм = 400 А, Ф2 = 35,6×10-4 Вб, Ф1 = 13,2×10-4 Вб, Ф3 = 22,4×10-4 Вб.

Напряжения на сопротивлениях ветвей:

Uм1= Н1×l1 = I1W1 - Uм = 500 – 400 = 100 А,

Uм2 = Н2×l2 + НВ×lВ = I2W2 + Uм = 1000 + 400 = 1400 А,

Uм3= Н3×l3 = I3W3 – Uм = 750 – 400 = 350 А.

Проверка баланса энергии:

S IW×Ф = (500×13,2+1000×35,6+750×22,4)×10-4 = 5,9 Дж,

SUм×Ф = (100×13,2+1400×35,6+350×22,4)×10-4 = 5,9 Дж.

 
 

Так как S IW×Ф = SUм×Ф, то задача решена верно.

 
 

ЗАДАЧА 2.30. Магнитная цепь рис. 2.33 выполнена из элект-ротехнической стали 1512. Разме-ры сердечника l1= l3= 44 см, l2= = 22 см, lВ = 0,4 мм, S1= S3=20 см2, S2= 10 см2. Намагничивающие си-лы I1W1 = 400 А, I2W2 = 200 А, а потоки Ф1 = Ф2.

Найти поток Ф3 и намагни-чивающую силу I3W3.

Методические указания к решению задачи. По методу двух узлов рекомендуется рассчитать и построить зависимости Ф1(UмАВ) и Ф2(UмАВ), точка их пересечения определит величину UмАВ, а также Ф1 и Ф2, затем с помощью второго закона Кирхгофа можно найти I3W3 (см. рис. 2.34).

UмАВ = I1W1 – Н1×l1 – НВ×lВ, UмАВ = -I2W2 – Н2×l2, I3W3 = UмАВ – Н3×l3.

Ответы: Ф1 = Ф2 = -15,5×10-4 Вб, UмАВ = 690 А, Ф3 = -31×10-4 Вб, I3W3 = 2140 А.








Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 1797;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.025 сек.