Закон косинусов Ламберта
 |
Закон Стефана-Больцмана определяет суммарное излучение поверхности dF1, пo всем направлениям полусферы (рис.21).
Рис .21. К выводу закона Ламберта.
Излучение, которое испускается телом по отдельным направлениям, устанавливается законом Ламберта. Каждое направление определяется углом φ, который оно образует с нормалью к поверхности. Согласно закону Ламберта, количество энергии, излучаемое поверхностью dF1 в направлении поверхности dF2 (рис. 21) пропорционально количеству энергии, излучаемой по нормали EndF1, умноженному на величину пространственного угла dω и cosφ, т.е.
(137)
Уравнение (137) является наиболее полной математической формулировкой закона Ламберта. Однако в этом уравнении пока неизвестно значение Еn. Для его определения необходимо уравнение (137) проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью dF1, и полученное выражение сопоставить с уравнением (131) закона Стефана-Больцмана.
В результате интегрирования получим:
(а)
Согласно закону Стефана-Больцмана:
(б)
Сопоставляя (а) и (б), получим
или 
(138)
Подставляя (136) в уравнение (135), получим:
(139)
Уравнение (139) служит основой для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров.
Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного тела. Для серых тел он справедлив лишь для φ=0-60°. Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим.
Дата добавления: 2016-01-18; просмотров: 887;