Закон Стефана-Больцмана. Этот закон опытным путем был установлен чешским ученым Стефаном и теоретически обоснован австрийским ученым Больцманом

Этот закон опытным путем был установлен чешским ученым Стефаном и теоретически обоснован австрийским ученым Больцманом. Согласно закону Стефана-Больцмана излучательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:

(130)

σ₀=5,67*10^-8 Вт/м²К⁴- константа излучения абсолютно черного тела.

Для практических расчетов уравнение (128) обычно используют в другой, более удобной форме, имеющей вид:

(131)

С₀=5,67 Вт/м²К⁴- коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Реальные тела не поглощают всей падающей на них лучистой энергии и имеют А < 1.

Тела, у которых коэффициент поглощения не зависит от длины волны и лежит в пределах 0 < А < 1, называют серыми телами. Боль­шинство твердых тел и капельных жидкостей являются серыми телами.

Закон Стефана-Больцмана применим и к серым телам. В этом слу­чае он принимает вид:

(132)

где С, Вт/м²К⁴- коэффициент излучения серого тела. Очевидно, и изменяется в пределах С=0 - 5,67. Отношение ε=Е/Е₀=С/С₀ - степень черноты серого тела. Степенью черноты ε называется отношение излучательной способности серого тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Степень черноты изменяется в пределах ε = 0 - 1 и зависит от температуры.

Тогда для серых тел можно записать:

(133)

Следовательно, С=ε*С₀

Рис.20.К выводу закона Кирхгофа.

Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа устанавливает зависимость между излучательной и поглощательной способностями тела. Пусть имеются две параллельные поверхности, одна из которых принадлежит серому телу, а другая абсолютно черному (рис.20). Температуры, излучательные и поглощательные способности этих поверхностей, соответственно, равны:

Т, Е, A - для серого тела;

Т₀, Е₀, A₀ = 1 - для абсолютно черного тела.

Составим энергетический баланс для серой поверхности в случае Т>Т₀. Серая поверхность излучает Е Вт/м², попав на черную поверхность, энергия Е полностью ею поглощается.

Абсолютно черное тело излучает Е₀ Вт/м², попав на серую поверхность, часть этой энергии в количестве А*Е₀ поглощается ею, остальная часть в количестве (1-А)E₀ отражается, снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается.

Таким образом, серая поверхность получит А*Е₀ энергии, а теряет Е. При этом баланс лучистого теплообмена для нее будет иметь вид:

(134)

Лучистый теплообмен между поверхностями имеет место и при Т=Т₀. В этом случае система находится в подвижном тепловом равновесии и Е_рез=0. Тогда из уравнения (134) имеем:

или (135)

Соотношение (135) справедливо для любых серых тел и поэтому можно записать:

(136)

Уравнение (134) представляет собой математическое выражение закона Кирхгофа, который формулируется так: отношение лучеиспускательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры.

Из закона Кирхгофа имеем Е/А=Е₀ или А=Е/Е₀

С другой сторон Е/Е₀=ε. Т.е. коэффициент поглощения и степень черноты тела численно равны между собой: А=ε. А поскольку коэффициент излучения С=ε*С₀, то следовательно С=А*С₀. Значит, из закона Кирхгофа следует, что лучеиспускательная способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало. В частности, излучательная способность абсолютно белого тела равна нулю.