Линейные соотношения в линейных электрических цепях

При изменении в линейной электрической цепи ЭДС (тока) одного из источников или сопротивления в какой-то ветви токи в любой паре ветвей m и n будут связаны между собой соотношением

, (8)

где А и В – некоторые в общем случае комплексные константы.

Действительно, в соответствии с (1) при изменении ЭДС в k – й ветви для тока в m – й ветви можно записать

(9)

и для тока в n – й ветви –

. (10)

Здесь и - составляющие токов соответственно в m – й и n – й ветвях, обусловленные всеми остальными источниками, кроме .

Умножив левую и правую части (10) на , вычтем полученное соотношением из уравнения (9). В результате получим

. (11)

Обозначив в (11) и , приходим к соотношению (8).

Отметим, что в соответствии с законом Ома из уравнения (8) вытекает аналогичное соотношение для напряжений в линейной цепи.

В качестве примера найдем аналитическую зависимость между токами и в схеме с переменным резистором на рис. 5, где ; ; .

Коэффициенты А и В можно рассчитать, рассмотрев любые два режима работы цепи, соответствующие двум произвольным значениям .

Выбрав в качестве этих значений и , для первого случая ( ) запишем

.

Таким образом, .

При (режим короткого замыкания)

,

откуда

.

На основании (8)

.

Таким образом,

.

 








Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 688;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.