Экстраполяция и интерполяция в рядах динамики
Экстраполяция – это распространение выявленных при анализе рядов динамики закономерностей развития явления в будущее. В результате продолжения выявленных закономерностей в будущее определяются значения уровней явления на перспективу. Но могут определяться и прошлые значения – ретроспективная экстраполяция.
Экстраполируемый уровень ряда динамики может рассчитываться:
а) при помощи среднего абсолютного прироста:
.
где уn – последний известный уровень ряда динамики;
t – количество периодов времени от уровня уn доэкстраполируемого уровня.
В нашем примере (таблица 8.9) :
Например, необходимо определить размер прибыли в 2010 г., т.е. t=2.
У2010 = 77+2,667*2 = 82,334 млрд. руб.
б) при помощи среднего темпа роста:
;
В данном случае уn = 77 млрд.руб., 
в) по уравнению тренда, подставив значение t для экстраполируемого уровня исходя из обозначений этого параметра при построении уравнения тренда для исходного ряда динамики.
Таблица 8.20 – Расчет параметров уравнения тренда
| t | -3 | -1 | |||
| y | ∑y = 290 | ||||
| t2 | ∑t2 = 20 | ||||
| yt | -207 | -71 | ∑yt = 26 |
,
.
Уравнение тренда yt = 72,5+1,3t.
Тогда уровень 2010 г. будет иметь параметр t :
| Годы | , | ||||
| t |
т.е. t2010 = 7, а следовательно:
Y2010 = 72,5+1,3 * 7 = 81,6 млрд. руб.
Ретроспективная экстраполяция (например, необходимо определить уровень 2003 года) осуществляется аналогичным образом: вначале устанавливается значение параметра t:
| Годы | ||||
| t | -7 | -5 | -3 | -1 , |
а затем рассчитывается экстраполируемый уровень:
Y2005 = 72,5 - 1,3 * 7 = 63,4 млрд. руб.
Интерполяция – это нахождение недостающих промежуточных уровней внутри ряда динамики. Она также производится:
а) с помощью средних абсолютных приростов:
,
где y1 – начальный уровень ряда динамики;
i – порядковый номер искомого уровня.
Например, отсутствует уровень 2007 г., т.е.:
| Годы | ||||
| t | … |
У2007 = 69 + 2,667*(3-1) = 74,334 млн.руб.
б) с помощью средних темпов роста:
,
У2007 = 69*1,037(3-1) = 74,200 млрд. руб.
в) по уравнению тренда:
| Годы | ||||
| … | ||||
| t |
а0 + а1t = yt
В данном случае параметры уравнения тренда определяют, исходя из следующих рассуждений. Уравнение yt = a0 + a1t приравниваютк двум известным уравнениям ряда (например, первому и последнему).
Тогда уровень 2005 может быть представлен как y2005 = a0 + a1 ∙1= = 69, а уровень 2008 года y2008 = a0 + a1 ∙4 = 77. В результате получаем систему уравнений:
Решая ее, получаем значения а1 = 2,667, а0 = 66,333.
Следовательно: yt = 66,333 + 2,667t,
y2007 = 66,333 + 3 ∙ 2,667 = 74,334.
Дата добавления: 2016-01-16; просмотров: 1298;