Пересечение сферы с плоскостью

Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, окружность сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций, проекциями окружности являются эллипсы.

На рис 6.8 изображена сфера, пересеченная фронтально - проецирующей плоскостью a(a² ), которая пересекает сферу по окружности диаметра АВ = А² В² с центром в точкеO₁ (проекцияO₁² точка пересечения av с перпендикуляром, опущенным из проекции О" центра сферы на плоскости a}. Горизонтальная и профильная

проекции этой окружности представляют собой эллипсы, длины больших осей которыхС¢D¢ и C²¢ D'" равны величине диаметра окружности (А В''), малые оси эллипсов А¢В' и А¢² В'" получают проецированием.

Построение начинают с характерных точек. Точки А и В линии сечения принадлежат главному фронтальному меридиану, точки 2 и 2^- находятся на экваторе сферы, точки 3 и 3^- принадлежат главному профильному меридиану. Горизонтальные проекции А¢и B^/ построены в проекционной связи на горизонтальной проекции главного фронтального меридиана по фронтальным проекциям А В

Горизонтальные проекции 2¢ и 2¢^-построены в проекционной связи на

горизонтальной проекции экватора. Проекции З'" и 3^-¢²

строят по фронтальной проекции. Горизонтальные проекции (C¢и D¢ построены с

помощью параллели KF радиуса О¢К¢ Горизонтальные проекции промежуточных точек 1 и 4 также построены с помощью параллелей. Профильные проекции точек построены по горизонтальным и фронтальным проекциям соответствующих точек. На горизонтальной проекции часть эллипса невидима. Точки 2² и 2^-² , отделяющие видимую часть эллипса от невидимой, находятся на экваторе. На профильной проекции видимость эллипса определяется с помощью проекций 3" и З^- ", которые находятся на фронтальной проекции профильного очерка.

Если плоскость, пересекающая сферу, является плоскостью общего положения, то задачу решают способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций выбирают так, чтобы обеспечить перпендикулярность ее и секущей плоскости. Это позволяет упростить построение линии пересечения.