Умножение на два разряда множителя одновременно
Разбиение множителя на группы длиной k разрядов означает переход к новой системе счисления с основанием 2k. Если при этом удается сократить количество элементарных действий, выполняемых при умножении (сложение и сдвиги), то сокращается время умножения. Остановимся более подробно на умножении на два разряда множителя за один такт (k=2). Это связано с анализом пар разрядов множителя.
Возможны четыре случая сочетания разрядов множителя: 00, 01, 10, 11. Умножение на каждую из пар разрядов множителя должно выполняться за один такт автоматного времени, то есть в каждом такте умножения должно выполняться не более одного сложения. Рассмотрим умножение на эти пары на примере алгоритма А.
В случае пары 00 необходимо выполнить только сдвиг частичной суммы на два разряда - 2-2 .
Для пары 01 выполняется добавление множимого в сумматор с последующим сдвигом суммы на два разряда - 2-2 .
При наличии пары 10 возможны следующие варианты действий:
a) 2-2 , то есть в этом случае происходят два сложения, что противоречит требованию;
б) 2-2, в этом случае требуется дополнительный регистр для хранения удвоенного Мн;
в) 2-2, что соответствует добавлению к частичной сумме сдвинутого на один разряд влево множимого;
г) 2-1, то есть частичная сумма сдвигается на один разряд вправо до и после добавления к ней множимого.
При умножении на пару 11 (к частичной сумме необходимо добавить утроенное множимое) ее можно представить в виде
11 = (22 - 1)
Мн ∙ 11= Мн∙(22 - 1) = Мн∙22- Мн, то есть в текущем такте к частичной сумме добавляется множимое, взятое со знаком минус. Добавление Мн∙22 реализуется путем увеличения на единицу следующей старшей пары разрядов.
В табл.1 представлены правила преобразования множителя для системы (0,1,1).
Таблица 1
Анализируемая пара разрядов Мт | Перенос из предыдущей пары | Преобразованная пара |
11 | ||
10 | ||
Пример: Мн = 0101
Мт = 11000111
Мтп = 0101001001
Умножение будем осуществлять согласно алгоритму А.
[- Мн]доп = 1.1011
2 Мн = 0.1010
0.0000
+ 1.1011 = -Mн
1.1011
1.1110 11 ∙ 2-2
+ 0.1010 = 2Mн
0.1000 11
0.0010 0011 ∙ 2-2
0.0000 100011 ∙ 2-2 ( ∙ 2-4)
+ 1.1011 =-Mн
1.1011 100011
1.1110 11100011 ∙ 2-2
+ 0.0101 = Mн
0.0011 11100011
0.0000 1111100011 ∙ 2-2
Время умножения на два разряда множителя одновременно
Появление любой из рассматриваемых пар множителей равновероятно. Следовательно, время умножения на два разряда множителя может быть выражено следующим соотношением: = ( n/2 + 1) [0,75∙(tсл + tсдв) + (0,25∙tсдв], где n – количество разрядов множителя.
Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 880;