Дрейф свободных носителей заряда в электрическом поле

Рис. 4.1. Равновесное (а) и стационарное (б) заполнение состояний электронами в k-пространстве в постоянном электрическом поле

Возникновение электрического тока в металле связано с дрейфом электронов проводимости во внешнем электрическом поле. В зонной теории твердых тел показано, что необходимым условием существования электропроводности кристаллов является наличие в их энергетической диаграмме частично заполненных электронами энергетических зон. При Т = 0К газ электронов в металле полностью заполняет все состояния внутри изоэнергетической поверхности в k-пространстве, соответствующей энергии Ферми. Такая поверхность в k-пространстве называется поверхностью Ферми. Поверхность Ферми отделяет при T = 0K область занятых электронных состояний в k-пространстве от области, в которой электронов нет. Для газа свободных носителей заряда поверхность Ферми представляет собой сферу (рис. 4.1, а). Положение центра сферы Ферми в начале системы координат говорит о том, что направленный перенос заряда в этом состоянии, которое называют равновесным, отсутствует.

Импульс электрона связан с его волновым вектором соотношением

, (4.1)

здесь - эффективная масса электрона.

Электрическое поле вызывает ускорение электронов и их переход

в новые состояния, лежащие правее исходных, если вектор электрического поля противоположен оси х (рис. 4.1,б.).

Уравнение движения электрона под действием электрического поля

будет иметь вид

(4.2)

Под действием постоянной силы F, действующей в течение промежутка времени t, каждый электрон, находившийся в состоянии с волновым вектором k, изменит свое состояние так, что его волновой вектор увеличится на . Таким образом, в отсутствие столкновений внешнее постоянное электрическое поле однородно смещает все точки сферы Ферми на величину k. Интегрируя уравнение (4.2), получим

. (4.3)

Вследствие приращения импульса у электронов кристалла возникает некоторое отличное от нуля приращение скорости, направленное против вектора напряженности внешнего электрического поля

(4.4)

Это приращение скорости с течением времени не будет увеличиваться до бесконечности, так как в кристалле всегда имеются процессы рассеяния электронов, стремящиеся вернуть распределение электронов по скоростям к хаотическому. Рассеяние происходит вследствие ряда причин: из-за дефектов решетки, присутствия в ней различных примесей, столкновений с другими носителями заряда, нарушений периодичности потенциала решетки в результате тепловых колебаний решетки (рассеяние на фононах) и т. д. Процессы рассеяния стремятся вернуть электроны в равновесное состояние. Если внешнее электрическое поле постоянное, то между этими двумя процессами устанавливается динамическое равновесие, наступает так называемое стационарное состояние (рис. 4.1,б). Если среднее время между двумя последовательными столкновениями равно _n, то стационарное смещение сферы Ферми определяется выражением (4.3), в котором t следует заменить на_n. Параметр _n характеризует время, в течение которого поле действует на электрон и называется временем релаксации электронов. Следовательно, в стационарном состоянии каждый электрон имеет дополнительное приращение скорости

(4.5)

Это дополнительное к хаотическому тепловому движению электронов движение под действием электрического поля называется дрейфом электронов. Оценки скорости дрейфа электронов в кристалле меди в полях напряженности Е = 10^-8 В/м дают величину v_др  0,3 м/с. Это намного порядков ниже скорости теплового хаотического движения электронов в отсутствии поля (1,610⁶ м/с). Поэтому с приложением поля средняя скорость электронов в проводнике остается практически неизменной.

Важной характеристикой кристалла, определяющей величину плотности электрического тока в нем, является подвижность носителей заряда (электронов и дырок). Подвижностью называют величину, равную отношению скорости дрейфа электронов или дырок к напряженности электрического поля. Для электронов подвижность

, (4.6)

для дырок

, (4.7)

где _p и - время релаксации и эффективная масса дырки соответственно. Таким образом, подвижность - это дрейфовая скорость, приобретенная носителями заряда в электрическом поле единичной напряженности.