Обработка диаграмм сил сопротивления двухступенчатого двухцилиндрового воздушного компрессора

Двухступенчатый двухцилиндровый воздушный компрессор представляет собой технологическую поршневую машину, содержащую кривошипно-ползунные механизмы для преобразования вращательного движения входного звена (кривошипного вала) в возвратно-поступательные движения поршней цилиндров. Конструктивная схема компрессора представлена на рис. 15.

Рисунок 15 – Конструктивная схема двухступенчатого компрессора

При работе компрессора за цикл установившегося движения происходит двухступенчатое повышение давления воздуха от атмосферного до максимального. Повышение давления на первой ступени осуществляется в цилиндре I низкого давления, на второй – в цилиндре II высокого давления. На рисунке 16 показаны кинематическая схема механизма компрессора и заданные нагрузочные диаграммы цилиндров, на которых давление газа в цилиндрах указывается в единицах давления – Паскалях.

Рисунок 16 – Кинематическая схема и заданные диаграммы сил сопротивления в цилиндрах двухступенчатого компрессора

Исходными данными для обработки диаграмм являются размеры звеньев механизма и число оборотов кривошипного вала 1, на основании которого определяется его номинальная угловая скорость w₁, принимаемая постоянной. На основании этих данных выполняется разметка положений кривошипного звена 1 и поршней 3 и 5 цилиндров за цикл установившегося движения.

За начальное принимается положение механизма, при котором поршень 3 низкого давления занимает крайнее верхнее положение 1, поршень 5 высокого давления – крайнее нижнее положение 7.

На рис. 16 показано промежуточное положение 9 механизма, остальные положения определены точками, обозначенными числами от 1 до 12.

Компрессор работает следующим образом. В соответствии с заданными нагрузочными диаграммами (рис. 16) в начальном (верхнем) положении 1 поршня 3 цилиндра I низкого давления (ЦНД) и нижнем положении 7 поршня 5 цилиндра II высокого давления (ЦВД) давление воздуха в обоих цилиндрах одинаково и равно р_Iмакс. При движении поршня 3 вниз и поршня 5 вверх давление в ЦНД падает от р_Iмакс до атмосферного, а в ЦВД возрастает от р_Iмакс до р_IIмакс и подается в нагнетательную магистраль. Процесс двухступенчатого повышения давления обеспечивается с помощью обратных клапанов ОК1 и ОК2, установленных на всасывающем патрубке и на трубопроводе, соединяющем поршневые полости цилиндров, а также перепускного клапана ПК, установленного на нагнетательной магистрали (рис. 15).

На первой ступени сжатия поршень 3 ЦНД из нижнего положения 7 перемещается вверх, а поршень 5 ЦВД из верхнего положения 1 вниз. При этом обратный клапан ОК1 и перепускной клапан ПК закрыты. За счет повышения давления воздуха в ЦНД и снижения в ЦВД открывается обратный клапан ОК2, давление в обоих цилиндрах выравнивается и достигает значения р_Iмакс, соответствующего первой ступени повышения давления.

На второй ступени поршень 5 ЦВД перемещается вверх, а поршень 3 ЦНД – вниз. При этом обратный клапан ОК2 закрыт. Давление воздуха в ЦВД повышается и при достижении значения р_IIмакс, соответствующего давлению второй ступени сжатия, в положении 11' поршня открывается перепускной клапан ПК, настроенный на это давление, и сжатый воздух подается в нагнетательную магистраль до конца хода поршня 5 в крайнее верхнее положение 1.

При движении поршня 3 ЦНД вниз до положения 3' происходит снижение давления от р_Iмакс до атмосферного, после чего за счет всасывающего эффекта открывается обратный клапан ОК1, давление до конца хода поршня 3 вниз остается равным атмосферному и при его обратном ходе цикл двухступенчатого повышения давления повторяется.

При построении расчетной нагрузочной диаграммы компрессора за начальное положение механизма в цикле установившегося движения удобно принимается одно из крайних положений поршней цилиндров. В рассматриваемом случае за начальное принято положение, соответствующее крайнему верхнему положению 1 (рис. 15) поршня 3 ЦНД.

Важным условием правильного построения расчетной диаграммы является учет знаков сил сопротивления, действующих на поршни 3 и 5 со стороны сжатого воздуха. Эти знаки различны для различных случаев соотношения направлений движения поршней и действующих на них сил. При изменении одностороннего направления действия сил и движения поршней на противоположное знак сил также изменяется. Знаки сил определяют и знаки приведенных моментов этих сил, которые учитываются при построении графика приведенного момента сил сопротивления.

Для удобства построения расчетной нагрузочной диаграммы (рис. 17) и ее последующей обработки целесообразно принять знаки сил сопротивления положительными, если направление действия векторов этих сил противоположно направлению движения поршней цилиндров I и II, и отрицательным, если эти направления совпадают. В первом случае силы будут противодействовать движению поршней, во втором – способствовать, т.е. во втором случае силы сопротивления по сути превращаются в движущие силы. Из этого следует, что на участках движения поршня 3 ЦНД I из положения 1 в положение 3' и поршня 5 ЦНД II из положения 1 в положение 7 графики сил сопротивления на расчетной диаграмме будут изображаться в отрицательной области (см. рис. 17), а на участках движения поршней 3 и 5 из положения 7 в положение 1 – в положительной.

Значения сил сопротивления Р_Ii и Р_IIi цилиндров I и II определяются по заданным нагрузочным диаграммам (рис. 16) из выражений

; (55)

где [Па/мм] – масштабный коэффициент давления воздуха в цилиндрах по осям ординат заданных нагрузочных диаграмм;

Р_Ii, Р_IIi – ординаты точек заданных нагрузочных диаграмм цилиндров низкого и высокого давления;

i = 1..12 – положения кривошипного звена механизма;

F₃, F₅ – площади поршней 3 и 5, м²;

; , где D_I, D_II - диаметры поршней, м.

Рисунок 17 ­– Расчетная нагрузочная диаграмма

двухступенчатого компрессора

По полученным значениям Р_Ii и Р_IIi строятся расчетные нагрузочные диаграммы и (рис.17).

Для более точного построения расчетных нагрузочных диаграмм, кроме значений Р_Ii и Р_IIi, соответствующих 12 интервалам деления оси абсцисс за цикл установившегося движения, следует определять также эти значения в точках, соответствующих изменению характера нагружения поршней на заданных нагрузочных диаграммах (рис.16), например, в точках 3', 8', 10', 11'.

На основании расчетных нагрузочных диаграмм определяются приведенные моменты сил сопротивления и сил движущих и строятся графики этих моментов , (рис. 18, а).

Приведенные моменты сил сопротивления определяются с учетом знаков на основании теоремы Жуковского по формуле

, (56)

где , – скорости поршней цилиндров I и II, соответствующие i-му положению кривошипного вала: определяются графически из планов скоростей. В крайних положениях 1 и 7 поршней приведенные моменты равны нулю, так как равны нулю скорости и . В других положениях приведенные моменты , например, в положениях кривошипного вала 2, 4, 10' и 12, равны:

;

;

;

.

Для определения скоростей поршней І и II в переходных точках заданных нагрузочных диаграмм (в рассматриваемом примере в точке 10' на диаграмме Р_I(φ) (рис.16) для этих точек дополнительно строят планы положений и скоростей механизма и из них определяют скорости поршней. По значениям , полученным по формуле (56), строят график приведенных моментов сил сопротивления (j) (рис.18, а). Методом графического интегрирования строят графики изменения работ приведенного момента этих сил (j) (рис. 18, б) и приведенного момента сил движущих (j) (рис.18, а). График (j) строят по углу a наклона к оси абсцисс графика .

Рисунок 18 – Графики приведенных моментов сил сопротивления , сил движущих (а) и работ этих моментов , (б)

Если необходимо определить приведенные моменты сил сопротивления и сил движущих с учетом сил веса звеньев механизма, используется метод Жуковского. В качестве примера определим величину приведенного момента сил сопротивления для выделенного на рис. 16 положения 3 механизма.

Строим повернутый план скоростей механизма с приложенными в сходственных точках неповернутыми силами (рычаг Жуковского), действующими на звенья механизма (рис. 19) и определяем суммарный момент этих сил относительно полюса p повернутого плана скоростей

. (57)

где h₂…h₅ – плечи сил в мм чертежа на плане скоростей;

G₂…G₅ – веса звеньев 2…5.

Рисунок 19 – Рычаг Жуковского для механизма

двухступенчатого компрессора в 3-м положении

За положительное направление моментов принимаем направление против угловой скорости w₁ кривошипного звена АС механизма, то есть против хода часовой стрелки. В точках а₉ и с₃ плана скоростей, соответствующих кинематическим парам А₉ и С₃ на плане механизма, перпендикулярно кривошипному звену А₉С₃ прикладываем векторы пары приведенных сил сопротивления , направление которых определяется направлением суммарного момента сил, определенного по формуле (57), и определяем приведенную силу сопротивления

, (58)

где h_П – плечо приведенной силы на плане скоростей в мм чертежа, и приведенный момент сил сопротивления

, (59)

где l_АС – длина кривошипного звена АС в метрах.

По этой формуле определяются приведенные моменты сил сопротивления для всех положений механизма и строятся графики приведенных моментов этих сил, сил движущих (рис. 18, а) и работ этих сил (рис. 18, б). При построении графика приведенного момента сил сопротивления (j) значения этого момента в положительной области графика соответствуют его направлению против направления угловой скорости ω₁ кривошипного звена.