Скорость материальной точки

Пусть при движении по криволинейной траектории материальная точка в некоторый момент времени t₁ занимала положение A с радиус-вектором , а в момент времени t₂=t₁+Dt – положение B с радиус-вектором (рис.1.1).

Рис. 1.1. Траектория движения материальной точки

За время Dt=t₂-t₁ радиус-вектор получил приращение .

Перемещением называется вектор, соединяющий начальное положение частицы и ее конечное положение.

Расстояние DS, пройденное частицей вдоль траектории за рассматриваемый промежуток времени, называется длиной пути ÈAB=DS.

Средней векторной скоростью материальной точки называют отношение приращения радиус-вектора точки к тому промежутку времени, за который это приращение произошло:

. (1.1)

Из (1.1) видно, что вектор скорости сонаправлен с вектором перемещения.

Средняя путевая скорость

.

Если , то отношение стремится к некоторому пределу, называемому скоростью материальной точки в момент времени t или мгновенной скоростью :

. (1.2)

Мгновенной скоростью точки называют вектор, численно равный первой производной по времени от радиус-вектора, определяющего положение этой точки в данный момент времени.

Модуль мгновенной скорости:

.

Знак d обозначает бесконечно малое изменение физической величины. Знак D обозначает конечное изменение физической величины. Из рис.1.1 видно, что за время Dt модуль перемещения меньше пути: . При Dt®0, т.е. за элементарный промежуток времени dt, разницей между модулем перемещения и длиной пути можно пренебречь: .

Вектор направлен по касательной к траектории в этой точке, т.е.

, (1.3)

где - единичный вектор касательной к траектории в данной точке;

v– модуль скорости, равный:

.