исследование разряда конденсатора и определение его емкости

3.1 RC – цепочка, постоянная времени и разряд конденсатора

Рассмотрим цепь, состоящую из конденсатора С и сопротивления R (рисунок1). Сообщим обкладкам конденсатора разноименные заряды. Тогда в цепи возникнет электрический ток I и заряд на обкладках конденсатора будет убывать. Если U – мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора, R – сопротивление резистора, то по закону Ома сила тока I в цепи равна

Рисунок1 . (1)

Учитывая, что , выражение (1) записывается в виде и его дифференциал может быть представлен следующим образом (RC – постоянная величина):

. (2)

Подставляя (знак минус указывает на убыль заряда на пластинах конденсатора при его разряде), получим дифференциальное уравнение, описывающее закономерность изменения тока в данной цепи:

. (3)

Решим дифференциальное уравнение (3) методом разделения переменных:

. (4)

Если в начальный момент времени ток равен , то, проинтегрировав выражение (4): ,

получим . (5)

Потенцируя последнее соотношение, найдем ток I:

, (6)

где называется постоянной времени цепи.

Выясним физический смысл постоянной времени : при , из уравнения (6) следует, что . Таким образом, постоянная времени равна тому промежутку времени, при котором сила тока в цепи уменьшается в раз. Чем больше эта величина, тем медленнее спадает сила тока в цепи, содержащей емкость и постоянное сопротивление.

3.2 Методика определения постоянной времени и емкости конденсатора

Из выражения (5) следует, что . Таким образом, линейно зависит от времени , при этом тангенс наклона прямой равен и данная прямая линия должна проходить через начало координат. Построив в полулогарифмическом масштабе зависимость как функцию времени, можно найти постоянную времени цепи и емкость конденсатора.

4. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1. Лабораторная установка для исследования разряда конденсатора и измерения его емкости.

2. Цифровой мультиметр М-83, микроамперметр на 50 мкА, две батарейки.

3. Секундомер.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

На рисунке 2 представлена электрическая схема лабораторной установки для исследования процесса разряда конденсатора и измерения его емкости. В работе применяются электролитические конденсаторы емкостью 400...2500 мкФ, рассчитанные на напряжение 6...12 В. Резистор R имеет сопротивление 100...150 кОм. Для измерения тока применяется микроамперметр на 50 мкА или мультиметр DT – 830. Напряжение измеряется мультиметром.

Рисунок 2

6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомьтесь с установкой, подключите к клеммам 4 и 5 микроамперметр для измерения тока. Тумблер К2 установите в нижнее положение. При таком положении в цепь подключается конденсатор С1. В среднем и в вернем положении тумблера подключаются соответственно конденсаторы С2 и С3.

2. Замкните ключ К1, определите начальный ток . Значение начального тока запишите в таблицу 1.

3. Отключите источник постоянного тока от конденсатора. Для этого выключите ключ К1 и включите секундомер. Конденсатор начнет разряжаться через сопротивление резистора, ток со временем будет уменьшаться.

4. Снимите 10...15 показаний силы тока через каждые 10...20 с. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

5. Повторите измерения для среднего и верхнего положения тумблера К2. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

6. Рассчитайте для всех значений времени величины и .

7. По данным таблицы 1 постройте графики зависимостей от времени для различных емкостей. По вертикальной оси (оси ординат) откладывайте значения, по горизонтальной оси (оси абсцисс) – время .

8. Экспериментальный график должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Построение графика необходимо делать с использованием метода наименьших квадратов.

Таблица 1

Положение тумблера К2	Время, t, с	I, мкА				С, мкФ
Нижнее	….. …..
Среднее	….. …..
Верхнее	….. …..
Емкость, С, мкФ	С1 =	С2 =	С3 =
Сопротивление, , Ом	=

9. По графику определите тангенс угла наклона экспериментальной прямой к оси времени и по известному значению сопротивления резистора рассчитайте емкость конденсатора .