в последовательном колебательном контуре

Изучение вынужденных колебаний

Рисунок 1

Принципиальная схема последователь-ного колебательного контура изображена на рисунке 1. Чтобы в контуре совершались вынужденные колебания, необходимо включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС, создающую на контактах разрыва цепи переменное напряжение

.

Уравнение колебательного контура для вынужденных колебаний имеет вид

,

где собственная частота колебаний контура и коэффициент затуха-ния определяются по формулам

и .

При установившихся вынужденных колебаниях изменение величины заряда на обкладках конденсатора описывается уравнением

,

где

;

.

Сила тока в контуре при установившихся колебаниях изменяется по закону

,

где - сдвиг по фазе между током в контуре и приложен-ным напряжением . Значения и определяется из формул

(1)

и . (2)

Можно считать, что сумма падений напряжения в колебательном контуре равна напряжению, приложенному извне

,

где напряжения на каждом из элементов контура равны

,

,

.

Значения и связаны с соотношениями

и .

Фазовые соотношения между , и можно представить с помощью векторной диаграммы, показанной на рисунке 2. Напряжение на ёмкости отстаёт по фазе от тока на , а на индуктивности опережает ток на .

Рисунок 2

Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током. При приложенное к контуру нап-ряжение опережает ток по фазе и (в соответствии с формулой (2)); при ток будет опере-жать напряжение и . При ток в контуре будет определяться значением активного сопротивления и будет максимальным:

.

Это явление называется резонансом напряжений, так как при этом напряжение на конденсаторе в каждый момент времени будет равно по величине напряжению на индуктивности , но противоположно ему по фазе. Резонансная частота для тока в контуре , т.е. резонансная частота для тока равна собственной частоте контура.

Рисунок 3

Кривая зависимости амплитуды си-лы тока в контуре от частоты внешнего источника (формула (1)) называется резонансной кривой для тока. Вид этой кривой для различных значений коэффициента затухания показан на рисунке 3, из которого вид-но, максимум при резонансе тем выше и острее, чем меньше активное сопро-тивление и больше индуктивность L. При ток I = 0, т. е. при пос-тоянном напряжении установившийся ток в цепи с конденсатором проходить не может.

Амплитудное значение напряжения на конденсаторе также за-висит от частоты внешнего источника ЭДС. При этом максимальное значение U_cm достигается при частоте

называемой резонансной частотой для напряжения, которая в реальном контуре меньше собственной частоты контура w₀ .

Рисунок 4

Вид резонансных кривых для напря-жения на конденсаторе показан на рисунке 4 для различных b. При w®0 резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой U_cm=U_m равной напряжению на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения U_m.

Широко используемой характе-ристикой колебательного контура является его добротность Q. Это безразмерная величина, характери-зующая относительную величину по-терь энергии в контуре: , где DW - потеря энергии за один период и W - энергия в контуре в данный момент. Добротность связана с логарифмическим декрементом затухания l и числом колебаний N_e, совершаемых за промежуток времени, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз, соотношением

.

При малом затухании (b² << )

.

Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз напряжение на конденсаторе контура может превышать приложенное напряжение.

Добротность контура определяет также остроту резонансных кривых. На рисунке 5 показана ширина резонансной кривой Dw для амплитуды тока, равной 0,7I_mрез, что соответствует 0,7² » 0,5 мощности при резонансе. Можно показать, что при малом затухании

, (3)

т.е. чем меньше ширина резонансной кривой, тем выше добротность.

Рисунок 5

4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Звуковой генератор.

2 Электронный осциллограф.

3 Переменный резистор.

4 Катушка индуктивности.

5 СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Рисунок 6

Для изучения вынужденных колебаний в контуре используется установка, изображенная на рисунке 6, а). С помощью этой установки можно изучать зависимость амплитудного напряжения на конденсаторе U_cm от частоты w внешнего источника эдс. При этом на вход Y осциллографа подается напряжение с конденсатора С. В качестве внешнего источника переменного напряжения используется звуковой генератор ЗГ. Активное сопротивление контура можно менять с помощью переменного резистора R.

6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Включить осциллограф и звуковой генератор в сеть и дать им про-греться 5...7 минут.

2 Установить на выходе генератора напряжение до 3 В.

3 Усиление осциллографа и его временную развертку установить так, чтобы на экране наблюдалось около 10 периодов колебаний.

Меняя частоту генератора w_i и усиление на входе Y осциллографа добиваемся того, чтобы при резонансе (максимальная амплитуда U_сmрез) сигнал не выходил за рамки экранной сетки. Сопротивление контура должно быть при этом минимальным.

Снять зависимость амплитуды напряжения U_сmi (в делениях экранной сетки) и осциллографа) от частоты w_i (всего 8...10 измерений). Резонансные значения должны находиться примерно посередине диапазона измерений. Зависимость U_сmi(w_i) снять Повторить измерения, указанные в пунктах 3-4, для 3-4 разных значений сопротив-ления R_i. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6 Не меняя усиления входа Y осциллографа, подать на этот вход вместо исследуемого напряжения U_cm напряжение непосредственно со звуко-вого генератора (клемма Г). Определить амплитудное значение напряжения генератора U_m (также в делениях сетки экрана). Напряжение U_m должно слабо зависеть от R, поэтому можно ограничиться измерением этого напряжения только для одного значения активного сопротивления.

Измерить напряжение, подаваемое от звукового генератора U_m . Для этого напряжение с клеммы Г подать на вход вольтметра, отсоединив от него конденсатор (рис. 6а).

Таблица 1

7 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1 По данным таблицы 1 построить резонансные кривые U_Ñm=U(w) для различных R.

2 По результатам графического измерения ширины резонансных кри-вых Dw определить добротность контура для разных R по формуле (3). Результаты занести в таблицу 2. Построить график зависимости Q=Q(R).

Таблица 2

	С о п р о т и в л е н и е
Добротность	R1	R2	R3	R4

3 Определить добротность контура для разных R. Результаты занести в таблицу 2. Нанести полученные точки на график Q = Q(R) и сравнить полученные результаты.

8 ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Определить сдвиг фаз между током в цепи и приложенным напря-жением в зависимости от частоты внешней эдс, т.е. снять фазовую ха-рактеристику колебательного контура j = j(w).

Для снятия фазовой характеристики контура используется та же экспериментальная установка, что и при выполнении основного зада-ния. С помощью переключателя можно перейти от схемы, показанной на рисунке 6а), к схеме на рисунке 6б). При этом на вход Y осциллографа подается напряжение, пропорциональное току в контуре, а на вход X - напряжение звукового гене-ратора.

Рисунок 7

Подобрав соответствующее усиле-ние по каналам X и Y, получим на экране эллипс, являющийся результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. Ориентация эллипса относительно координатных осей зависит от угла сдвига фаз j (формула (2)), который, в свою очередь, зависит от частоты w. Измеряя полуоси эллипса a и b, можно определить сдвиг фаз j:

и .

В задании необходимо определить сдвиг фаз для различных значе-ний частоты внешней ЭДС. Для этого, изменяя частоту генератора w вблизи резонансной частоты (резонанс соответствует вырождению эл-липса в прямую), измерить полуоси эллипса на экране и занести данные в таблицу 3. Опыт проделать для 2...3 значений R.

Таблица 3

По данным таблицы 3 построить фазочастотные характеристики j=j(w). Примерный вид фазочастотной характеристики показан на рисунке 7.