Уравнение Менделеева-Клапейрона

Объединив последние три закона, легко получить объединен­ный газовый закон:

P₁V₁/T1=P₂V₂/T₂ или PV/T=const при m=const Этот закон пока не общий — константа будет разной для оди­наковых масс разных газов. Однако если учесть закон Авогадро, связывающий общим свойством все газы, получим, что для любо­го газа

PV/T=(m/M)•const,

причем теперь константа общая для всех газов. Чему она равна? Экспериментальным путем было установлено, что при нормальных условиях (P=I атм=1,013•10⁵ Па, Т=273 К) один моль любого газа занимает один и тот же объем, а именно 22,4 л. Под­ставляя эти значения в полученное нами уравнение и учитывая,

m что — — это количество моль, получаем, что значение константы

8,3144 Дж/(моль•К). Ее называют универсальной газовой посто­янной и обозначают символом R.

Таким образом, мы получили универсальное уравнение, свя­зывающее все параметры, характеризующие состояние газооб­разного вещества. Оно называется уравнением Менделеева-Клапейрона.

PV =(m/M)RT Используя это уравнение, можно найти любой неизвестный параметр для любого газа, если известны остальные. Рассмотрим два практически важных следствия из этого уравнения.

1. Легко видеть, что при постоянных давлении и температуре плотность газа

р=m/V=const•М,

то есть плотность любого газа при одинаковых условиях зави­сит только от его молекулярной массы. Это позволяет найти молекулярную массу неизвестного газа, если известна его отно­сительная плотность

D=r₁/r₂.

по газу с известной молекулярной массой, ведь

D=M₁/M₂.

Так, если относительная плотность газа по водороду составляет 22, то его молекулярная масса 44 (углекислый газ). Часто ис­пользуется относительная плотность по воздуху. При этом мо­лекулярная масса воздуха принимается равной 29.

2. Также легко вывести из уравнения Менделеева-Клапейрона тот I факт, что если реакция с участием газов происходит в замкнутом сосуде при постоянной температуре, то давление в сосуде

прямо пропорционально общему количеству молей газов.

3. Универсальность свойств газов позволяет ввести понятие сред­ней молекулярной массы для смеси газов (оно часто использу­ется в задачах). Если ввести обозначение

v=m/M — (количество моль), то средняя молекулярная масса:

Поскольку газы в смеси всегда находятся при одинаковых условиях, то к ним применим закон Авогадро, и определение средней молярной массы можно переписать, заменив число молей на объем: