Эйлерово и лагранжево описания движения сплошной среды

Эйлеровыми переменными называются координаты точки пространства (геометрические координаты) и время (Рис. 1.2.1.). Лагранжевыми переменными называются координаты материальной точки (материальные координаты) и время . Удобно задавать материальные координаты следующим образом: материальные координаты частицы равны ее геометрическим координатам в начальный момент времени:

при .

При эйлеровом описании любой параметр сплошной среды задается как функция эйлеровых переменных . Тем самым можно определить значения параметров сплошной среды в любой момент времени и в любой точке пространства, занятого сплошной средой.

Рис. 1.2.1.

Часто для решения задачи оказывается более удобным описание, связанное не с геометрическим пространством, а со сплошной средой. В этом случае используют лагранжево описание.

При лагранжевом описании любой параметр сплошной среды задается как функция лагранжевых переменных . Лагранжево описание позволяет найти параметры любой материальной частицы.