Показатели вариации

Вариациейназывается изменяемость, колеблемость величины признака. Вариация проявляется в отклонениях от средних и зависит от множества факторов, влияющих на социально-экономическое явление. Вариация бывает случайной и систематической, существует в пространстве и во времени. Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные (таблица 2.1).

Таблица 2.1 - Показатели вариации

	Показатель	Формула расчета показателя
простой	взвешенный
Абсолютные	Размах	(2.1)
Среднее линейное отклонение	(2.2)	* (2.3)
Дисперсия	σ2 (2.4)	(2.5)
Среднее квадратическое отклонение	(2.6)	(2.7)
относительные	Коэффициент вариации	(2.8)
Линейный коэффициент вариации	(2.9)
Коэффициент осцилляции	(2.10)

*– Здесь f_i – частота ( ).

Относительные показатели (коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции) строятся с учетом базы (в виде средней), выражаются в процентах и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации

. (2.11)

Для расчета дисперсии можно использовать модифицированную формулу:

. (2.12)

Выведем эту формулу из формулы (2.5)

Для расчета дисперсии можно использовать способ отсчета от условного нуля, который позволяет упростить вычисления при больших значениях признака. Тогда дисперсия вычисляется по формуле:

, (2.13)

где h – величина интервала;

А – условный нуль, в качестве которого можно использовать как середину серединного интервала, так и середину интервала с наибольшей частотой.

Свойства дисперсии

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2.Если у всех значений вариантов отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений (дисперсия) от этого не изменится

. (2.14)

Это значит, что дисперсию можно вычислить не по заданным значениям признака, а по их отклонениям от какого-то постоянного числа, например условного нуля (см. формулу 2.13).

3.Если все значения вариантов разделить на какое-то постоянное число А, то дисперсия уменьшится в А² раз:

. (2.15)

4.Если распределение признака близко к нормальному или симметричному, то по правилу мажорантности (т.к. среднее квадратическое отклонение – средняя геометрическая величина, а среднее линейное отклонение – средняя арифметическая) среднее квадратическое отклонение больше среднего линейного отклонения ( ), причем

, . (2.16)

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратичное отклонение – это именованные величины. Единицей измерения у них и у исходных значений признака совпадают. Дисперсия может быть задана в ед.² признака или в % отклонений.