Просторове моделювання

Навколишній нас світ вельми різноманітний, багатогранний, багатоликий! У природі існує величезна кількість химерних форм, оригінальних композицій, геніальних споруд, д е достатньо раціонально працюють всі ланки єдиного механізму, д е немає нічого зайвого, а всі елементи існуючої системи знаходяться в тісній взаємодії між собою в цілях досягнення кінцевого результату. Спочатку існує гармонія. Гармонія природи, на наш погляд, обумовлена поєднанням певних геометричних форм, які взаємозв'язані д р у г з другом. Вищесказане має безпосереднє відношення до морфологічного і функціонального стану зубощелепної системи. Згідно конкресцентної теорії Матвєєва б.С. (1962 р.) існують закономірності у формоутворенні зубів, що склалися в процесі вдосконалення зубощелепної системи живих істот. Ікло, виходячи з вчення про морфогенетичні поля Дальберга, є ключовим зубом, достатньо стабільною ланкою в зубощелепної системі людини. Природа спочатку створила раціональну модель, яка достатньо функціональна, стійка, має абсолютно чітку структуру, контури, габаритні форми. Мал.8 демонструє ікло в чотирьох проекціях, що дозволяє наочно представити його форму, об'єм, співвідношення основних морфологічних елементів між собою, а також деталізувати тонші структури. Шляхом моделювання в тривимірному просторі (програма 3d Master) ми спробували показати можливості послідовного формування верхнього ікла. Поступово відбувається збільшення кукси верхнього ікла в розмірі, послідовно шикуються основні морфологічні елементи вестибулярною, піднебінною і контактних поверхонь. Відбувається утворення гребенів і западин, формуються піднебінний горбок і ріжуча поверхня, що рве горб. Помітніше стає деталізація тонших морфологічних структур, які додають граціозність коронки зуба, що формується. Плавні переходи одного морфологічного елементу в іншій додають коронці індивідуальність (див. фрагменти анімаційного фільму "Формування коронки верхнього ікла")

мал.8

Фрагмент 1.Вестибулярна, контактна дистальна поверх- Фрагмент 2.Піднебінна, контактна дистальна поверхні
ні коронки 23 зуби коронки 23 зуби

Фрагмент 3.Вестибулярна, контактна дистальна поверхні коронки 23 зуби

Фрагмент 4.Піднебінна, контактна дистальна поверхні коронки 23 зуби

Фрагмент 5.Вестибулярна, контактна дистальна поверхні коронки 23 зуби

Фрагмент 6.Піднебінна, контактна дистальна поверхні коронки 23 зуби

Фрагмент 7.Вестибулярна, контактна дистальна поверх- Фрагмент 8.Піднебінна, контактна медіальна поверхні
ні коронки 23 зуби коронки 23 зуби

Фрагмент 9.Вестибулярна, контактна дистальна по- Фрагмент 10.Піднебінна, контактна медіальна поверхн-
верхні коронки 23 зуби і коронки 23 зуби

Ікла знаходяться на межі певних клаcів (різці і премоляри), дане прикордонне положення, з одного боку, об'єднує, з іншою сторони, роз'єднує різні функціональноорієнтовані групи зубів (мал. 9).Визнаючи існування даної величини відносно її зіставляють всі можливі варіанти будови інших зубів, де певним чином поєднуються, знаходяться в композиції(з'єднанні,зв'язку) окремі морфологичні елементи (одонтомери). Так, наприклад, при редукції горба, що рве, форма ікла наповнює різець. При "злитті" одонтомеров утворюються багатогорбкові зуби. Знаючи будову одонтомера, можна пояснити макроструктуру багатокореневих зубів.Представлені фрагменти анімаційного фільму "Варіації моделей верхніх іклів", в яких наочно відображається послідовність моделювання першого моляра нижньої щелепи з іклів. Що є 9 варіантів коронок іклів створено нами шляхом комп'ютерного моделювання в програмі 3d Master. Кожна коронка - модель має індивідуальну форму і об'єм, мікрорельєф поверхонь.

Мал.9

Варіанти моделей верхніх різців

Ікло в даному випадку є як би модулем (від латинського modulus - міра) і служить одиницею вимірювання для додання відповідності зуба в цілому і його частинам. Він виступає в ролі особливого важливого коефіцієнта, фрактальної одиниці для побудови складніших систем. Використовуючи форму ікла або частину його елементів і застосовуючи різні алгоритми побудови, можна отримувати різноманітні кількісні і якісні варіації форм зубів

Ікло в даному випадку є як би модулем (від латинського modulus - міра) і служить одиницею вимірювання для додання відповідності зуба в цілому і його частинам. Він виступає в ролі особливого важливого коефіцієнта, фрактальної одиниці для побудови складніших систем. Використовуючи форму ікла або частину його елементів і застосовуючи різні алгоритми побудови, можна отримувати різноманітні кількісні і якісні варіації форм зубів.

Як відомо, великий корінний зуб представлений п'ятьма горбами, три з яких є щоковими, два - язичними; розділені вони між собою фісурою Ж-подібної форми, при цьому язичні горби вище щокових. У підставі коронки 36 зуба, в області основних горбів і оклюзійних валиків відразу закладаємо 8 многогранників, кожен з яких має свою вершину, висоту, форму, спрямованість граней. Далі в області кожного горба поступово починаємо моделювати одонтомер, у формі ікла. При цьому кожен з многогранників поступово перетворюється на ікло, з певною неповторною формою, об'ємом, індивідуальним мікрорельєфом і так далі (див. фрагменти анімаційного фільму "Формоутворення коронки 36 зуба").

Дотримання основних пропорцій, грамотне розташування одонтомерів по поверхні, гармонійне їх поєднання приводить до утворення нової композиції у вигляді першого моляра нижньої щелепи. Мал.відображає процес формоутворення першого моляра, який складається з 8 одонтомеров (іклів) різного кольору (вигляд зверху).

Можна собі представити, яке різноманіття поверхонь існує, якщо перетворювати дану величину, виконувати при цьому певні послідовності в моделюванні. Утворюється величезна кількість геометричних форм, які певним чином поєднуються один з одним, знаходячись в гармонії і виконуючи відповідні функції.

МОДЕЛЮВАННЯ МОЛЯРА

Враховуючи вищесказані анатомічні особливості нижнього першого великого корінного зуба, а також закономірності побудови на основі одонтомерів-моделей, приступаємо до безпосереднього моделювання коронки зуба.

Малюнки відображають послідовне відновлення коронки нижнього правого першого моляра (робота на пластиліні). Формується заготівка, кукса зуба , де виконується вибраний заздалегідь масштаб.

Таким чином, довжина коронки превалює над її шириною. Наявний розрахунок співвідношень частин в певних пропорціях допомагає виконавцеві зробити заготівку першого моляра нижньої щелепи достатніх розмірів для подальшої роботи з нею.

Далі розмічаємо фісури. Для цього на жувальну поверхню наносимо сітку, завдяки якій виділяються осередки, в яких в подальшому розташовуватимуться основні горбки (модулі - одонтомери) .

1 - медіовестибулярий або передній щоковий горбок, протоконід (prd); 2 - дистовестибулярний або задній щоковий горбок, або гіпоконід (hyd); 3 - дистальний або задній горбок, або гіпоконулід (hid), або мезоконід; 4 - медіолінгвальний або передній язичний горбок, або метаконід (med); 5 - дистолінгвальний або задній язичний горбок, або ентоконід (ehd); 6 - подовжня борозна; 7 - передн триангулярна ямка; 8 - задня триангулярна ямка; 9 - вестибулярна борозна; 10 - дистовестибулярна борозна; 11 - лінгвальна борозна

Послідовно шикуються основні морфологічні елементи: подовжній валик , що займає значну площу, і менш виражені: медіальний і дистальний валики. Валики розділяються між собою незначними поглибленнями медіальне,

1 - медіовестибулярий або передній щоковий горбок, протоконід (prd); 2 - дистовестибулярний або задній щічний горбок, або гіпоконід (hyd); 3 - дистальний або задній горбок, або гіпоконулід (hid), або мезоконід; 4 - медіолінгвальний або передній язичний горбок, або мета-конід (med); 5 - дистолінгвальний або задній язичний горбок, або ентоконід (ehd)

і дистальне. Гребінь основного подовжнього валика досить добре виражений, впадає в центральну ямку .

Далі формується передній щоковий горбок , який перевершує задній щоковий за об'ємом, займаній площі, висоті, ступеню вираженості мікрорельєфу. Поверхня підрозділяється на три нерівні частини: велику, серединну частину займає подовжній валик, виражений гребінь, що має добре, прямує до центральної ямки. Майже паралельно йому у вестибуло-лінгвальному напрямі проходить S-подібно зігнутий дистальний валик , звужений в середній третині, ширший в області центральної ямки. Медіальний валик не виражений, зливаючись

з щічною частиною медіального краєвого гребеня, утворює самостійну одиницю - одонтомер . На поверхні одонтомера також виділяється слабо виражений гребінь, що прямує до триангулярної передньої ямки .

Далі приступаємо до створення дистального горбка , що займає найменшу площу жувальної поверхні. Основний подовжній валик моделюється пологим, S-образно зігнутим, паралельно йому розташовуються медіальний і дистальний валики, відокремлені один від одного незначними поглибленнями (медіальним, дистальним ).

Формуємо медіальний язичний горбок , в якому центральне місце займає добре виражений, з чіткими скатами, гребенем, вершиною, основний подовжній валик, що закінчується, не досягаючи центральної ямки . Паралельно йому розташовується дистальний валик , що має прямолінійний хід гребеня, прагнучий до центральної ямки. Від вершини переднього язичного горба у напрямі до переднього щокового

викладаємо медіальний подовжній валик , що доходить до середини жувальної поверхні, потім, згинаючись під прямим кутом, що прямує до центральної ямки і закінчується центральним горбком .

1 - медіовестібулярий або передній щічний горбок, протоконід (prd); 2 - дистовестибулярний або задній щічний горбок, або гипоконід (hyd); 3 - дистальний або задній горбок, або гіпоконулід (hid), або мезоконід; 4 - медіолінгвальний або передній язичний горбок, або метаконід (med); 5 - дистолінгвальний або задній язичний горбок, або ентоконід (ehd); 6 - щокова частина медіального краєвого гребеня; 7 - дистальний валик переднього щокового горбка; 8 - медіальне поглиблення переднього щокового горбка; 9 - дистальне поглиблення переднього щокового горбка; 10 - медіальний валик заднього щокового горбка; 11 - дистальний валик заднього щокового горбка; 12 - медіальне поглиблення заднього щокового горбка; 13 - дистальне поглиблення заднього щокового горбка; 14 - медіальний валик дистального горбка; 15 - дистальний валик иістального горбка; 16 - медіальне поглиблення дистального горбка; 17 - дистальне поглиблення дистального горбка; 18 - центральна ямка; 19 - передня триангулярная ямка; 20 - задня триангулярная ямка

Формування дистального язичного горбка починається з подовжнього валика, що має трикутну форму, підставою, зверненою до язичного краю жувальної поверхні, а вершиною - до центральної ямки. Потім в мовно-щоковому напрямі моделюється медіальний валик з добре вираженим гребенем, дистальний же валик розташовується майже паралельно дистальній борозні .

Потім моделюємо язичну частину медіального краєвого гребеня, що сполучає між собою медіальні язичний і щічний горбки і що є самостійною одиницею, - одонтомер

Закінчуємо моделювання жувальної поверхні 46 зуба формуванням дистального краєвого гребеня, що обмежує триангулярную ямку і що є самостійне утворення-одонтомер .

Приступаємо до моделювання щокової поверхні .

Дана поверхня по горизонталі ділиться на три частини: верхню (жувальну ), середню і пришийкову . Вестибулярною і дистовестибулярною борознами ділимо дану поверхню на три нерівні частини для оформлення щокових горбів.

Найбільшим (широким, високим і більш опуклим) буде медіальний горбок (прото-конід). Його моделювання можна почати з медіального валика , який є медіальним краєм щокової поверхні. Хід гребеня даного валика варіює по поверхні: починаючись від медіального кута протоконіда, він прямує спочатку медіальний, потім трохи згинається дистально у напрямі шийки зуба. Основну опуклість медіального горбка з щокової поверхні створюємо, моделюючи подовжній валик (у середній третині його довжини). Дистальний валик коротше два попередніх - закінчується на рівні вестибулярного отвору . Дистальний скат дистального валика граничить з вестибулярною борозною (або скачується у вестибулярну борозну). Валики розділені між собою слабовыраженими поглибленнями.

Дистовестибулярний горбок (гіпоконід) моделюється декілька меншим за розміром, на відміну від медіального горбка. Йому також властиві основні морфологічні елементи: подовжній , дистальний , медіальний валики і що розділяють їх дистальне і медіальне поглиблення.

Найменшим за розміром оформляємо дистальний горбок. Гребінь його подовжнього валика є дистальною межею щокової поверхні. Медіальний валик моделюємо на щоковій поверхні, дистальний - на дистальній контактній поверхні.

У пришийковій третині оформляємо опуклий екватор .

Моделюємо язичну поверхню .Лінгвальною борозною ділимо дану поверхню на дві, приблизно рівні опуклі частини, для оформлення контурів медіального вищого (метаконіда) і дистальнішого (ентоконіда) язичних горбків. Подовжній валик метаконіда моделюється ширшим і опуклим в середній третині поверхні, медіальний і дистальний валики виражені трохи, медіальний валик при цьому є медіальним контактним краєм язичної поверхні. Хід гребеня медіального валика варіює по поверхні: починаючись від медіального кута метаконіда, він направляється спочатку медіальний до межі верхньої і середньої третини, потім трохи згинається дистально у напрямі шийки зуба.

Дистальний валик моделюємо до середини язичної поверхні.

У дзеркальному відображенні оформляється дистальний язичний горбок , що має аналогічний хід основних морфологічних елементів. При цьому дистальний валик починається від верхівки даного горбка, потім прямує уздовж дистального ребра до межі оклюзійної середньої третини, де утворює максимальну опуклість (місце дистального міжзубного контакту). Потім гребінь дистального валика міняє спрямованість медіальний, плавно переходячи в екватор коронки.

Добре є видимим хід основних валиків, поглиблень, фісур. Наголошується нахил коронки зуба в оральну сторону. При моделюванні медіальної контактної поверхні викладаємо медіальний валик. починаючи від медіального горбка, дійшовши до середини коронки зуба (місце медіального міжзубного контакту) робимо плавний дистальний поворот валика, наближаючись до екватора і закінчуючись на межі середньої третини і пришийковій області.

1 - подовжній гребінь переднього щокового горбка; 2 - подовжній гребінь заднього щокового горбка; 3 - задній горбок; 4 - медіальний гребінь переднього щокового горбка; 5 - дистальний гребінь заднього щокового горбка

МОДЕЛЮВАННЯ ПРЕМОЛЯРА

Формуємо з пластиліну куксу коронки нижнього першого правого премоляра. Враховуючи морфологічні особливості будови коронки нижнього першого премоляра і наявний розрахунок співвідношень розмірних характеристик з підручного матеріалу виготовляємо куксу зуба.

Поверхням заздалегідь додаємо певні форми: жувальною - округлу, злегка витягнуту у вестибуло-лінгвальному напрямі, вестибулярною і язичною - ромбоподібну, контактним – бочкоподібну

Вестибулярну поверхню моделюємо у формі ромба, з різними гранями .

Ребра, створюючи на ріжучому краю тупий, розгорнений кут, оформляємо різними по протяжності:

медіальне (А) - коротке, розташовуємо пологіше в порівнянні з дистальним (В) - довгим. На вершині кута моделюємо невисокий горб, що рве (4). Від нього у напрямі шийки зуба викладаємо достатньо широкий подовжній валик (1), що розділяє вестибулярну поверхню на дві частини: меншу - медіальну (2), більш опуклу і велику - дистальну (3). У середній третині валик моделюємо об'ємним, оскільки тут слід створити основну опуклість, і якщо подивитися на коронку збоку, то вершина щокового горбка буде розташовуватися приблизно в центрі жувальної поверхні. У пришийковій третині (вестибулярній поверхні) валик звужуємо - "зводимо нанівець".

Оформляємо медіальну частину вестибулярної поверхні.

З невеликого горбка (5) на ріжучому краю дугоподібно в мезіо-дистальному напрямі починаємо викладати медіальний валик (2) так, щоб від подовжнього валика (1) його відокремлювало добре виражене поглиблення трикутної форми. Вершину поглиблення направляємо до межі пришийковій і середній третині вестибулярної поверхні, а підставу закінчуємо виїмкою на ріжучому краю.

Дистальний кут закругляється і маємо в своєму розпорядженні нижче медіального.

Від дистального горбка (6) у напрямі шийки зуба починаємо викладати дистальний валик. Саму опуклу його частину моделюємо на межі оклюзійної і середньої третин. У тому, що утворився між подовжнім (1) і дистальним (3) валиками поглибленні (9) моделюємо додатковий валик (7), починаючи з ледве помітного піднесення на ріжучому краю. У пришийковій третині коронки зуба подовжній і бічні валики зливаються між собою, утворюючи достатньо виражений екватор (10).

Нанесенням центральної фісури ділимо жувальну поверхню на дві нерівні частини: вестибулярна займатиме дві третини, а язична - одну третину робим додатковий валик (7), починаючи з ледве помітного піднесення на ріжучому краю. У пришийковій третині коронки зуба подовжній і бічні валики зливаються між собою, утворюючи достатньо виражений екватор (10).

Нанесенням центральної фісури ділимо жувальну поверхню на дві нерівні частини: вестибулярна займатиме дві третини, а язична - одну третину.

Даний варіант моделювання відображає вид нижнього правого першого премоляра, що складається з двох одонтомеров, один з яких займає вестибулярну частину жувальною поверхні, а інший розташовується на її язичній частині. Перед оформленням жувальної зони намічаємо основні морфологічні орієнтири, підрозділяючи поверхню на підповерхні. В області вестибулярного одонтомера центральну частину жувальної поверхні займає подовжній валик (1), що має виражену верхівку Починаємо моделювати достатньо високий вестибулярний горб, що рве, від якого у напрямку до центральної міжгорбковою фісуро (5), викладаємо широкий подовжній валик. Гребінь його різко опуклий в середній третині своєї довжини. Дистальніше моделюється додатковий дистальний валик (2), що бере почало на ріжучому краю, має вид злегка зігнутої складки, прагнучої до центру міжгорбкової фісури (5). Від кутів вестибулярної поверхні коронки, по її периметру просуваючись до горба язичного одонтомера, що рве, моделюємо добре виражені, дугоподібно-зігнуті краєві гребені (медіальні - (6), (7), дистальний - (3)), обмежуючи жувальну поверхню з контактних сторін. Дистальний краєвий гребінь представлений суцільною лінією, що оздоблює дистальну контактну поверхню, медіальний же гребінь перетинає коронорадикулярна борозна (8), підрозділяючи його на дві частини: медіальний краєвий гребінь вестибулярного одонтомера (7) і медіальний краєвий гребінь язичного одонтомера (6).

Мал. 367. 1 - подовжній валик; 2 - медіальний валик; 3 - дистальний валик; 4 - горб, що рве; 5 - медіальний горбок; 6 - дистальний горбок; 7 - додатковий дистальний валик; 8 - медіальне поглиблення; 9 - дистальне поглиблення; 10 - екватор

Між медіальним краєвим гребенем і подовжнім валиком утворюється достатньо добре виражене медіальне поглиблення (9), що впадає в центральну фіссуру. Навколо додаткового дистального валика (2) також визначаються ряд борозен і поглиблень (дистальне - (10)), які об'єднуються з міжгорбковою фісурою (5), в її дистальній частині.

При моделюванні жувальної частини язичного одонтомера моделюється невисокий (приблизно у два рази нижче вестибулярного) лігнвальний горб, від якого у напрямку до центральної фісури викладається подовжній валик. Гребінь (4) даного валика моделюємо так, щоб він здавався продовженням однойменного гребеня (1) вестибулярного горбка (вестибулолінгвальний гребінь), лише пересічений міжгорбковою борозною (5). Далі від вершини горбка, що рве, також по периметру коронки тільки з язичної поверхні моделюємо язичні частини краєвих гребенів (медіального - (6), дистального - (3).

Таким чином, сформовані краєві гребені по всьому периметру коронки пре моляра контурують весь ріжучий край жувальної поверхні, охоплюючи і об'єднуючи багато морфологічних елементів, додаючи при цьому коронці малого корінного зуба стійкість.

З боку контактних поверхонь добре видно різниця у висоті між вестибулярним і язичними одонтомерамі, при цьому язичні розташовуються в пришийковій третині коронки зуба. Язична поверхня рівномірно опукла .

Завершуємо моделювання оформленням контактних поверхонь. Для цього на межі оклюзійної і середній третині медіальної поверхні (1) і в середній третині дистальної поверхні (2) викладаємо незначні косі валики, що мають свою спрямованість, піднесення, що є місцем контактів з поряд розташованими передбачуваними зубами.

МОДЕЛЮВАННЯ ІКЛА

Після детального вивчення морфологічних поверхонь ікла приступаємо до його моделювання.

З підручного матеріалу (пластилін) створюється заготівка (кукса зуба) певного об'єму, де виконується вибраний заздалегідь масштаб.

Висота коронки (Н сог) визначається по вертикалі від горба, що рве, до передбачуваної анатомічної шийки.

Довжина коронки (MD сог) - крайні точки медіального і дистального країв коронки знаходяться приблизно на межі її верхньої і середньої третини .

Ширина коронки (VL сог) - найбільш виступаючі крапки вестибулярною і лінгвальною поверхонь в цервікальній третині коронки

Працюючи з підручним матеріалом користуються пропорційним співвідношенням величин Нсог: MD сог : VL сог.

Таким чином, висота коронки ікла превалює над його довжиною і шириною, при цьому ширина коронки лише трохи перевищує його довжину. Наявний розрахунок співвідношень частин в певних пропорціях допомагає виконавцеві зробити заготівку коронки ікла нижньої щелепи достатніх розмірів для подальшої роботи з нею. З урахуванням анатомічних особливостей ікла, поступово моделюється його форма, відтворюються зовнішні контури, зовнішні контури.

На початкових етапах моделювання вестибулярноюі піднебінною ,поверхням додається форма овоїда.

Форма контактних поверхонь нагадує рівнобедрений трикутник .

При моделюванні вестибулярної поверхні нижнього ікла сформований подовжній валик створює основну опуклість зуба і ділить його поверхню на дві нерівні частини: меншу - медіальну і велику - дистальну. На ріжучому краю подовжній валик переходить в горб, що рве, вершина якого зміщена до контактної медіальної поверхні. Таким чином, медіальний відрізок ріжучого краю коротше дистального.

Звернете увагу, що вже на початкових етапах моделювання задані форми основним морфологічним і структурним елементам.

Далі формується медіальний валик (2), довший і прямовисний (майже вертикально розташований). При злитті з ріжучим краєм утворює медіальний кут (розташований вище дистального кута), що нерідко має власну вершину.

1 - подовжній валик; 2 - медіальний валик; 3 - дистальна частина; 4 - горб, що рве

1 - подовжній валик; 2 - медіальний валик; 3 - дістальниї валик; 4 - горб, що рве; 5 - медіальне поглиблення; 6 - дистальне поглиблення; 7 - екватор до про р про н до і ; 8 - медіальний кут; 9 - дістальниї кут

Зформований дистальний валик (3) коротше медіального, при злитті з ріжучим краєм утворює тупий, закруглений кут, розташований приблизно на межі верхньої і середньої третини.

З поглиблень, що утворилися між валиками, медіальне (5) більш виражене. У пришийковій області три валики, плавно зливаючись один з одним, утворюють екватор (7)

Кожному з вищезгаданих валиків на ріжучому краю відповідають горбки, а поглибленням - вирізки.

Сформований дистальний валик (3) коротше медіального, при злитті з ріжучим краєм утворює тупий, закруглений кут, розташований приблизно на межі верхньої і середньої третини .

З поглиблень, які утворилися між валиками, медіальне (5) більш виражене. У пришийковій області три валики, плавно зливаючись один з одним, утворюють екватор (7)

Кожному з вищезазначених валиків на ріжучому краю відповідають горбки, а поглибленням - вирізки.

1 - подовжній валик; 2 - медіальний валик; 3 - дістальниї валик; 4 - горб, що рве; 5 - лінгвальний горбок; 6 - медіальне поглиблення; 7 - дистальне поглиблення; 8 - медіальний кут; 9 - дистальниї кут