Согласование сопротивлений

Обычно вопросу согласования сопротивлений уделяют недостаточно внимания. Цель этого раздела состоит в том, чтобы описать в общих чертах принципы и практику согласования сопротивлений.

Входное сопротивление. У любого электрического устройства, для работы которого требуется сигнал, имеется входное сопротивление. Точно так же, как и любое другое сопротивление (в частности, сопротивление в цепях постоянного тока), входное сопротивление устройства есть мера тока, текущего по входной цепи, когда ко входу приложено определенное напряжение.

Например, входное сопротивление 12-вольтовой осветительной лампы, потребляющей 0,5 А, равно 12/0,5 = 24 Ом. Лампа является простым примером сопротивления, так как нам известно, что в ней нет ничего, кроме нити накаливания. С этой точки зрения входное сопротивление такой схемы, как усилитель на биполярном транзисторе, может казаться чем-то более сложным. На первый взгляд, наличие в схеме конденсаторов, резисторов и полупроводниковых p-n переходов делает определение входного сопротивления трудным. Однако любую входную цепь, какой бы сложной она не была, можно представить в виде простого импеданса, как это сделано на рис.2.18. Если U_ВХ – напряжение переменного входного сигнала, а I_ВХ – переменный ток, текущий по входной цепи, то входной импеданс равен

Z_ВХ = U_ВХ / I_ВХ [Ом].

У большинства схем входной импеданс имеет резистивный (омический) характер в широком диапазоне частот, в пределах которого сдвиг по фазе между входным напряжением и входным током пренебрежимо мал. В этом случае входная цепь выглядит так, как показано на рис. 2.19, справедлив закон Ома и нет необходимости в алгебре комплексных чисел и в векторных диаграммах, применяемых к цепям с реактивными элементами.

Рис.2.18. Схема с парой входных клемм, иллюстрирующая понятие входного импеданса Z_ВХ

Важно отметить, однако, что из омического характера входного импеданса не обязательно следует возможность его измерения на постоянном токе; на пути входного сигнала могут находиться реактивные компоненты (например, разделительный конденсатор), которые несущественны в отношении переменного сигнала на средних частотах, но не позволяют проводить измерения во входной цели на постоянном токе. Исходя из сказанного, при дальнейшем рассмотрении будем считать, что импеданс носит чисто омический характер и Z=R.

Измерение входного сопротивления. Напряжение на входе легко измерить с помощью осциллографа или вольтметра переменного напряжения. Однако так же легко измерить переменный ток нельзя, в частности, в случае, когда входное сопротивление велико. Самый подходящий способ измерения входного сопротивления показан на рис.2.19.

Рис.2.19. Измерение входного сопротивления

Резистор с известным сопротивлением R включают между генератором и входом исследуемой схемы. Затем с помощью осциллографа или вольтметра переменного напряжения с высокоомным входом измеряются напряжения U₁ и U₂ по обе стороны резистора R.

Если I_ВХ – переменный входной ток, то, согласно закону Ома, на резисторе падает напряжение, равное U₁ – U₂ = RI_ВХ. Отсюда I _ВХ = (U₁ – U₂)/R, R _ВХ = U₂ / R. Следовательно

. (2.22)

Если исследуемая схема является усилителем, то часто удобнее всего определять U₁ и U₂, выполняя измерения на выходе усилителя: U₁ измеряется при непосредственном подключении генератора ко входу, а U₂ – при последовательном включении со входом резистора R. Поскольку в выражении для R_ВХ присутствует только отношение U₁/U₂, коэффициент усиления не играет никакой роли. Предполагается, что при выполнении этих измерений напряжение на выходе генератора остается неизменным. Вот очень простой пример: если включение последовательно со входом резистора с сопротивлением 10 кОм вызывает уменьшение напряжения на выходе усилителя наполовину, то U₁ /U₂ = 2 и R_ВХ = 10 кОм.

Выходное сопротивление. Пример, дающий представление о выходном сопротивлении, такой: свет фар автомобиля чуть тускнеет при работе стартера. Большой ток, потребляемый стартером, вызывает падение напряжения внутри аккумулятора, в результате чего напряжение на его клеммах уменьшается и свет фар становится менее ярким. Это падение напряжения происходит на выходном сопротивлении аккумулятора, возможно, более известном как внутреннее сопротивление или сопротивление источника.

Расширим это представление, распространив его на все выходные цепи, включая цепи постоянного и переменного тока, у которых всегда имеется определенное выходное сопротивление, соединенное с источником напряжения. В применимости такого простого описания даже к самым сложным схемам убеждает правило, говорящее о том, что любую цепь с сопротивлениями и источниками, имеющую две выходные клеммы, можно заменить на последовательно включенные одно сопротивление и один источник. Здесь под словом «источник» нужно понимать идеальный компонент, вырабатывающий напряжение и продолжающий поддерживать это напряжение неизменным даже тогда, когда от него потребляется ток. Описание выходной цепи показано на рис. 2.20, где R_ВЫХ– выходной импеданс, а U – выходное напряжение холостого хода, то есть напряжение на выходе разомкнутой цепи.

Рис.2.20. Эквивалентная схема выходной цепи

Обсуждая вопрос о входном и выходном сопротивлении, уместно обратить внимание на впервые появляющееся понятие: эквивалентная схема. Все схемы на рис. 2.18, 2.19 и 2.20 являются эквивалентными схемами. В них не обязательно отражены реальные компоненты и соединения в рассматриваемых устройствах; эти схемы являются удобным способом представления, который полезен для понимания того, как ведет себя то или иное устройство.

Рис. 2.20, показывает, что в случае, когда к выходным клеммам подключается резистор или входные клеммы другого устройства, часть напряжения источника U падает на внутреннем сопротивлении источника.

Измерение выходного сопротивления. Простой метод измерения выходного сопротивления следует из схемы на рис.2.20. Если выходные клеммы замкнуть накоротко, изменить текущий при этом ток короткого замыкания I_КЗ и учесть, что он совпадает с током, текущим по сопротивлению R_ВЫХ в результате приложения к нему напряжения U, то получим:

R_ВЫХ = U/I_КЗ.

Напряжение U, поставляемое в схему источником, измеряется на выходных клеммах в режиме «холостого хода», то есть при пренебрежимо малом выходном токе. Таким образом, выходное сопротивление легко можно получить как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания.

Рассмотрев этот принципиальный метод определения выходного сопротивления, необходимо сказать, что на этом пути имеются препятствия, присущие измерению выходного тока короткого замыкания в большинстве случаев. Обычно при коротком замыкании нарушаются условия функционирования схемы и нельзя получить достоверные результаты; в отдельных случаях могут выйти из строя те или иные компоненты, не выдержав ненормально большую нагрузку. Простая иллюстрация неприменимости метода короткого замыкания: попробуйте измерить выходное сопротивление сети переменного тока! Несмотря на эти недостатки с практической точки зрения, использование этого метода оправдано при теоретическом выводе выходного сопротивления схемы и в дальнейшем он применяется в этой главе.

Практический способ измерения выходного сопротивления показан на рис.2.21. Здесь выходное напряжение холостого хода измеряется вольтметром или осциллографом с высокоомным входом, а затем выходные клеммы шунтируются нагрузкой с известным сопротивлением R. Уменьшенное выходное напряжение при подключенной нагрузке непосредственно определяется тем же измерительным прибором. Значение R_ВЫХ можно вычислить как отношение величины, на которую упало напряжение, к выходному току.

Рис.2.21. Измерение выходного сопротивления с использованием шунтирующего резистора

Если U – это выходное напряжение холостого хода, а U¹ – выходное напряжение на нагрузке R, то падение напряжения на R_ВЫХпри наличии нагрузки равно U- U¹ , выходной ток при наличии нагрузки равен U¹/R, поэтому

R_ВЫХ= R(U – U¹) /U¹ (2.23)

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи напряжения. В большинстве электронных схем рассматриваются сигналы, являющиеся напряжениями. В большинстве случаев, когда подключается одна часть схемы к другой, необходимо в максимальной степени передать напряжение при минимуме потерь. В этом и состоит требование максимальной передачи напряжения, обычно выполняющееся при согласовании сопротивлений. Рассмотрим с учетом этого критерия принцип согласования сопротивлений.

На рис.2.22 показаны два блока, соединенные друг с другом: для оптимальной передачи напряжения нужно, чтобы U_ВХ было почти равно U, насколько это возможно. Напряжение U_ВХ равно:

U_ВХ = UR_ВХ / R_ВЫХ + R_ВХ

и U_ВХ ≈ U, R_ВХ >> R_ВЫХ (2.24)

Рис.2.22. Иллюстрация согласования сопротивлений между двумя устройствами

Другими словами, для возможно лучшей передачи напряжения от одной схемы к другой выходное сопротивление первой схемы должно быть много меньше, чем входное сопротивление второй схемы; как правило, нужно, чтобы R_ВХ > 10R_ВЫХ. Именно по этой причине применяемые для тестирования приборы, такие как генератор, проектируются с малым выходным сопротивлением (типичное значение < 100 Ом). С другой стороны, осциллограф, предназначенный для наблюдения напряжений в испытываемой схеме, делается с большим входным сопротивлением (типичное значение > 1 МОм).

Рис.2.23. Зависимость выходного напряжения схемы от сопротивления нагрузки

Если условия оптимального согласования сопротивлений не соблюдаются и сигнал поступает на вход схемы с входным сопротивлением, сравнимым с выходным сопротивлением источника, то в самом общем случае будут происходить просто потери напряжения. Такая ситуация возникает, когда два усилительных каскада на биполярных транзисторах, подобные изображенному на рис. 11.5, соединены один вслед за другим (каскадно). Как входное, так и выходное сопротивление у такого каскада на биполярном транзисторе одного порядка (обычно несколько тысяч Ом), и это значит, что около 50% напряжения сигнала теряется на связи между каскадами. С другой стороны, усилитель на полевом транзисторе (рис.11.13) много лучше с точки зрения согласования сопротивлений: у него очень большое входное сопротивление и среднее по величине выходное сопротивление; при соединении таких каскадов один за другим потери сигнала ничтожно малы.

Имеются один или два случая, когда согласование сопротивлений нуждается в особом внимании, так как слишком малое сопротивление нагрузки влияет не только на коэффициент усиления напряжения, но также и на частотную характеристику. Это происходит, когда выходной импеданс источника не является чисто резистивным, а наоборот, представляет собой реактивное сопротивление, и поэтому частотная характеристика изменяется. Простым примером служит конденсаторный микрофон, у которого выходной импеданс выражается не в омах, а в пикофарадах, с типичным значением в районе 50 пФ. Для хорошего воспроизведения низких частот нужно, чтобы входное сопротивление усилителя было большим по сравнению с реактивным сопротивлением емкости 50 пФ на частотах вплоть до 20 Гц. Практически для этого требуется, чтобы входное сопротивление было порядка 200 МОм, что обычно обеспечивается усилителем на полевом транзисторе, смонтированным в корпусе микрофона.

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи мощности. Хотя, как правило, критерием при согласовании сопротивлений служит максимальный перенос напряжения, бывают случаи, когда требуется передать максимум мощности. Не приводя математических расчетов, сообщим, что для схемы 2.22 максимум мощности в R_ВХдостигается при R_ВХ = R_ВЫХ. Этот результат известен как теорема о максимальной мощности: максимум мощности передается от источника в нагрузку, когда сопротивление нагрузки равно выходному сопротивление источника. Эта теорема справедлива не только для резистивных компонентов, но и для комплексных компонентов Z_ВХ и Z_ВЫХ. В этом случае требуется, чтобы помимо условия R_ВХ = R_ВЫХ, выполнялось также условие X_ВХ = –X_ВЫХ, то есть при емкостном характере одного импеданса другой импеданс должен иметь индуктивный характер.

Согласование сопротивлений для оптимальной передачи тока. Иногда требуется согласование сопротивлений, обеспечивающее максимальный ток во входной цепи. Обращаясь снова к рис. 2.22, можно увидеть, что максимум входного тока I_ВХ достигается в том случае, когда полное сопротивление в цепи выбирается возможно меньшим. Поэтому, при фиксированном R_ВЫХ следует стремиться к возможно меньшему значению R_ВХ. Эта довольно нестандартная ситуация прямо противоположна обычному случаю, когда требуется передавать напряжение.

ГЛАВА 3

ПАССИВНЫЕ RC-ЦЕПИ

Пассивные RC-цепи в схемотехнике имеют большое значение. Они применяются достаточно часто, поэтому рассмотрим подробно их функционирование. Кроме этого, в области высоких частот паразитные емкости элементов, которые присутствуют в аналоговых, импульсных, цифровых устройствах и линиях связи, начинают проявляться, действуя как фильтры нижних частот. Поэтому знание характеристик фильтров является важным при изучении курса электроники. Электрические цепи, содержащие в своем составе индуктивности, в области низких частот используются редко, поэтому такие цепи в данном разделе не рассматриваются.