Фильтр верхних частот (ФВЧ)

ФВЧ – это схема, которая передает без изменений сигналы высоких частот, а на низких обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Схема простого RC-фильтра верхних частот приведена на рис.3.5.

Рис.3.5. Простой ФВЧ

Частотная характеристика фильтра определяется выражением:

. (3.10)

Отсюда находим АЧХ и ФЧХ:

. (3.11)

Обе кривые представлены на рис.3.6.

Рис.3.6. АЧХ и ФЧХ ФВЧ

Выражение для частоты среза совпадает с соответствующим выражением для ФНЧ:

f_СР = 1/2πRC. (3.12)

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет +45º. Как и для ФНЧ, наиболее просто составить АЧХ в двойном логарифмическом масштабе с помощью асимптот:

Ā = 1 = 0дБ на высоких частотах f>>f_CР.

На низких частотах f<<f_СР, согласно формуле (3.13), Ā ≈ ωRC, т.е. коэффициент усиления пропорционален частоте. Наклон асимптоты равняется + 20 дБ на декаду.

При f = f_СР, как и для ФНЧ, Ā = = –3 дБ.

Постоянная времени, как и для фильтра нижних частот, равна τ = RC. Реакция цепи на импульс напряжения описывается формулой:

U_ВЫХ(t) = U_ВХ0 e^–t/RC. (3.13)

Для определения начального значения U_ВЫХ0 = U_ВЫХ (t=0) используем дополнительное соображение: в момент, когда входное напряжение изменяется скачкообразно, заряд конденсатора остается неизменным. Он действует как источник напряжения Выходное напряжение повторяет скачок ΔU входного напряжения (рис. 3,7, а) от нуля до U₁, а затем убывает по экспоненте, согласно равенству (3.13), снова до нуля. Если входное напряжение скачком изменяется от U₁ до нуля, то U_ВЫХ скачком уменьшается от нуля до -U₁ (рис. 3.7, б).

При этом важно заметить, что выходное напряжение имеет отрицательные значения, хотя входное напряжение всегда положительно. Это обстоятельство часто используется в схемотехнике.

Фильтр верхних частот как дифференцирующее звено. Если приложено входное напряжение с частотой f<<f_СР, то |U_ВЫХ|<<|U_ВХ|. Тогда

U_ВЫХ = RC(dU_ВХ / dt). (3.14)

Таким образом, низкочастотные входные напряжения дифференцируются. Вид переходных характеристик ФВЧ показан на рис 3.8.

а) б)

Рис.3.7. Реакция ФВЧ на скачок напряжения

Рис.3.8. Импульсный режим работы ФВЧ при различных соотношениях частоты и постоянной времени: верхняя кривая: f_ВХ ≥ 10f_СР; средняя кривая: f_ВХ = f_СР; нижняя кривая: f_ВХ ≤ ¹/₁₀ f_СР

Фильтр верхних частот как элемент RC-связи. Если на входе фильтра верхних частот приложено напряжение прямоугольной формы с периодом Т<<τ, то конденсатор в течение половины периода почти полностью перезаряжается и выходное напряжение будет равно входному с точностью до постоянной величины.

Рис. 3.9. Прохождение последовательности однополярных

импульсов через ФВЧ

В связи с тем, что через конденсатор не может протекать постоянный ток, среднее значение выходного напряжения равно нулю. Следовательно, постоянная составляющая входного напряжения не передается. На этом основано применение фильтра верхних частот в качестве элемента RС-связи.