ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРОСТОГО ТРУБОПРОВОДА (ПРОДОЛЖЕНИЕ): ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ И ВЕРТИКАЛЬНАЯ ВОДОСПУСКНЫЕ ТРУБЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ВАКУУМА

1°. Напорная горизонтальная труба. Перепад восстановления. Аэрация напорного потока. Рассмотрим здесь, в порядке исключения, не круглую, а прямоугольную трубу весьма большой ширины. Будем считать, что с верховой стороны трубы установлен плоский затвор 3 (рис. 5-8), с низовой стороны устроен прямоугольный отводящий канал шириной, равной ширине трубы b, в связи с чем получаем так называемое плоское движение жидкости («плоскую задачу»; см. стр. 95).

Рис. 5-8. Напорная труба

Предположим, что нам заданы: глубины воды с верховой и низовой сторон трубы: h_B и h_H, а следовательно, и разность уровней Z = h_B — h_H; высота трубы а; ее длина l; открытие затвора е. Требуется определить расход Q.

Поскольку в данном случае имеем простой трубопровод постоянного сечения, причем истечение происходит под уровень, то для расчета пользуемся формулами (5-36') и (5-37). Коэффициент расхода трубопровода _т согласно (5-37) переписываем в виде

;

где для прямоугольной трубы [см. формулу (4-69)]

; (5-48)

причем здесь (см. § 4-12, п. 1°)

; (5-49)

что касается , то

где при достаточно большой глубине (сравнительно с а) величину _вых можно принять равной 1,0; коэффициент сопротивления _вх согласно формуле (4-134) равен:

(5-50)

где ₀ — коэффициент вертикального сжатия струи, равный ₀ ≈ 0,6 (см. далее § 12-13);

Приведенные формулы позволяют вычислить щ, а затем и Q по зависимости (5-36’).

Так же просто, без подбора решается и задача по определению Z при заданных Q и a. Величину же а при заданных Q и Z приходится находить подбором или методом последовательного приближения.¹

Перепад восстановления² . Согласно формуле (4-136) при выходе в бассейн больших размеров (рис. 5-8),³ когда v₃ ≈ 0, весь скоростной напор потока в трубе теряется (переходит в потерю напора на выход):

(5-51)

Такое положение мы выше и имели, когда считали _вых = 1,0 и h_н весьма большим сравнительно с высотой а трубы.

В случае, когда h_н не столь велико (v₃≠0), величина _вых получается меньше единицы [см. (4-139)]⁴, причем не весь скоростной напор потока в трубе теряется затрачивается на потерю напора h_вых). На рис. 5-9 представлена картина истечения, отвечающая этому случаю. Как видно из чертежа, здесь вместо формулы (5-51) получаем:

(5-52)

где Z_BC — отрицательный («обратный») перепад свободной поверхности, т. е. высота поднятия этой поверхности на длине между сечениями 2 — 2 и 3 — 3. Величина Z_BC характеризует также увеличение удельной потенциальной энергии при переходе от сечения 2 — 2 к сечению 3—3. Поэтому можно сказать, что в случае, когда скорость в отводящем русле достаточно велика, скоростной напор в трубе при выходе в нижний бьеф частично переходит в удельную потенциальную энергию или, как говорят, восстанавливается (в потенциальной форме).

Отрицательный перепад Z_BC называется перепадом восстановления. Из зависимости (5-52) с учетом формулы Борда (4-138) и (4-139) получаем:

(5-53)

Как видно, при расчете по формуле Борда перепад Z_BC. равен нулю только тогда, когда υ₃ = 0;¹ в остальных случаях, когда υ₃> 0,

Z_BC > 0.

Ведя в данном случае расчет расхода Q по формулам (5-36') и (5-37), приходится величиной входящей в (5-37), учитывать поте­ри напора только до сечения 2 — 2;под величиной же Z, входящей в (5-36'), следует в этом случае понимать перепад Z' (рис. 5-9):

Z' = Z + Z_BC, (5-54)

поскольку именно Z' представляет собой разность уровней воды в сечениях 1—1 и 2 — 2. Отсюда вы­текает необходимость знать вели­чину Z_BC.

Предполагаем, что величины h_В, h_н а, / нам заданы.

Общий метод отыскания перепада восстановления Z_BC заключается в совместном решении двух уравнений (рис. 5-9):

1) уравнения Бернулли, которым соединяем сечения 1-1 и 2 — 2, причем получаем

(5-55)

где φ — обозначение:

(5-56)

2) гидравлического уравнения количества движения,которым соединяем сечения 2 — 2 и 3—3, причем получаем (считая, что в сечениях 2 — 2 и 3 — 3 давлениераспреде­ляется по гидростатическому закону, и пренебрегая силами внешнего трения на длине потока между сечениями 2 — 2 и 3 — 3):

(5-57)

что дает

(5-58)

где

(5-59)

Решая систему двух уравнений (5-55) и (5-58), получаем:

(5-60)

где

(5-61)

Вычислив по формуле (5-60) величину h₂ (см. рис. 5-9), находим Z_BC:

(5-62)

В случае круглой трубы диаметром Dрешение по определению Z_BC аналогично. Подвеличиной σ при этом решении следует понимать отношение

Где ω — площадь сечения трубы; b₀ — ширина транзитной струи в сечении 3 — 3 (значение b₀ должно быть задано).

Как показывает анализ величины Z_BC, учет ее при, расчете напорных труб имеет смысл когда

в противном случае величиной Z_BC следует пренебрегать, считая Z' = Z.

Аэрация напорного потока. При входе в трубу (рис. 5-8) получаем водоворотную область А, характеризуемую, как отмечалось ранее, интенсивной турбулентностью, а следовательно, и интенсивной пульсацией давления. Кроме того, в области А обычно получается большой вакуум, который обусловливает опасную кавитацию (могущую вызвать кавитационную эрозию затвора и стенок трубопровода).

Повышенная пульсация давления в области А в некоторых случаях может вызвать опасную вибрацию затвора. С тем чтобы снизить вакуум, а также вибрацию затвора, в область А по особому аэрационному каналу В подводят воздух, который, смешиваясь с водой (в виде отдельных «пузырьков»), создает непосредственно за зат­вором воздушно-водяную смесь; эта смесь, являясь сжимаемой, обусловливает снижение вибрации затвора (пузырьки воздуха являются как бы компенсаторами, демпферами).

При проектировании аэрационного канала В приходится определять размеры его поперечного сечения. При скоростях движения воздуха v < 70 м/с можно пренебрегать сжимаемостью воздуха и рассчитывать его движение по зависимостям, относящимся к жидкости. Здесь только при определении λ (см. § 4-11) следует применять соответствующее значение v (относящееся к рассматриваемому газу).

Разность давлений, под действием которой воздух по каналу должен поступать¹ в зону А, может быть, найдена с помощью построенной пьезометрической линии Р-Р.

При решении данного вопроса приходится устанавливать величину расхода воздуха, обеспечивающую достаточную аэрацию потока. Этот вопрос, как и некоторые другие, связанные с проектированием входа потока в трубу, рассматривается в курсе гидротех­нических сооружений.

2°. Напорная вертикальная труба. Будем рассматривать истечение в атмосферу (см. рис. 5-10,а, относящийся к идеальной жидкости,² и рис. 5-10,6, относящийся к вязкой, реальной жидкости).¹

Плоскость сравнения 00 намечаем на уровне выходного сечения трубы 3 — 3.

Напорную линию Е — Еи пьезометрическую линию Р — Р(отстоящую от напорной линии на расстоянии ) в случае вертикальной трубы приходится строить, откладывая напоры и другие величины в горизонтальном направлении от некоторой вертикальной «плоскости отсчета» 0'0', как показано на чертеже.

Для реальной жидкости (рис. 5-10,6) скоростной напор

(5-63)

где все обозначения указаны на чертеже.

Данный трубопровод, так же как и сифон, характеризуется наличием вакуума. Вакуум в некотором сечении n – n (рис. 5-10,б)

где — полная потеря напора от сечения 1—1до сечения п — п; z_n — показано на чертеже.

Максимальное значение вакуума получим в сечении 2 — 2; принимая и пренебрегая сжатием струи в сечении 2 — 2, имеем

Как видно, с увеличением длины трубы l максимальный вакуум растет.

При больших величинах в районе сечения 2 — 2 получаем относительно большой объем кавитационных областей (заполненных парами воды с давлением ),² причем струя воды в сечении 2 — 2 разрывается, и получившийся разрыв заполняется насыщенными парами воды.

Предельная максимальная длина трубы, характеризуемая отсутствием упомянутого разрыва, будет

Из формулы (5-35) следует, что с увеличением длины трубы (а следовательно, с увеличением Н) увеличивается также расход Q. Максимальное значение Q_макс получаем при длине l, несколько большей l_пр, когда в сечении 2 — 2 возникает разрыв струи, причем истечение под действием напора h происходит непосредственно из тогда в пространство, где давление равно р_нп (возникающее в трубе в районе сечения 2 — 2).

При дальнейшем увеличении l расход остается постоянным, равнымQ_макс.

Величина допустимого вакуума в формуле (5-66) может приниматься той же, что и для сифонов (см. § 5-5).

3°.Различные виды вакуума. Определение понятия вакуума было дано в § 2-7. Из сказанного о вакууме на стр. 118—120, 220—224 видно, что следует различать:

1) максимальный вакуум, получающийся при заданных условиях в том или другом месте трубы; для данной точки пространства, занятого движущейся жидкостью, можно иметь в виду (при турбулентном режиме): а) осредненный (во времени) максимальный вакуум; б) мгновенный (актуальный) максимальный вакуум; в) максимальный пульсационный вакуум (положительный или отрицательный), представляющий собой разность соответствующих мгновенного и осредненного вакуумов в данной точке;

2) предельный вакуум, т. е. вакуум, отвечающий давлению р = p_н.п. (см. § 1-5); для данной жидкости при заданной ее температуре нельзя получить вакуум больше предельного (в связи с возникновением в жидкости при давлении р = р_нп кавитационных разрывов); при турбулентном движении, характеризующемся пульсацией вакуума, мгновенный (актуальный) вакуум не может быть больше предельного;

3) допустимый вакуум: а) или по условиям отсутствия опасной кавитационной эрозии стенок труб; б) или по условиям получения достаточного коэффициента полезного действия насоса; в) или по условиям отсутствия разрыва струи в трубопроводе и т. п.

Б. ДЛИННЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ

§ 5-7. ПРОСТОЙ ТРУБОПРОВОД

Напомним (см. § 5-3), что в случае «длинных» трубопроводов местными вгтерями напора пренебрегаем; кроме того, считаем, что линия Е — Е совпа­дает с линией Р — Р.

1°.Истечение под уровень (рис. 5-11). Пьезометрическая линия Р — Р она же и напорная линия Е — Е) должна иметь вид, показанный на чертеже.

Чем больше скорость в трубе, тем больше потеря напора, а следовательно, и величина J. Поэтому при D₁<D₂ пьезометрический уклон J₁ должен быть больше пьезометрического уклона J₂.

Разность горизонтов жидкости в сосудах Z при истечении под уровень равна потере напора:

(5-67)

Где — потери напора по длине соответственно для 1, 2 и 3-й труб, показанных на чертеже.

В случае длинных труб h_l определяется по формуле (5-2). Учитывая эту зависимость, (5-67) переписываем в виде

(5-68)

где К₁, К₂, К₃ — модули расходов для 1, 2 и 3-й труб; l₁, l₂, l₃ — длины этих труб; Q — расход, одинаковый для всех трех труб.

Вынося Q² за скобки, вместо (5-68) получаем

(5-69)

Рис. 5-11. Простой длинный трубопровод Рис. 5-12. Простой длинный трубо-
переменного диаметра (J₁ > J₂) провод с соплом

откуда

(5-70)

Пользуясь формулами (5-69) и (5-70), решаем различные задачи. Например, зная Z и имея заданным трубопровод, находим Q, или, имея заданными Q, l, К, находим Z и т. п.

2°. Истечение в атмосферу (рис. 5-12). Превышение горизонта жидкости в сосуде над выходным сечением трубы

(5-71)

В случае длинных труб, пренебрегая вообще местными потерями напора, приходится иногда все же учитывать одну местную потерю — потерю в выходном сопле , где скорость может быть весьма велика (благодаря малой площади поперечного сечения выходного сопла). В связи с этим зависимость (5-71) для трубопровода, представленного на рис. 5-12, следует переписать в виде

(5-72)

Выражая потерю напора в сопле обычной зависимостью

(5-73)

где - соответствующий эмпирический коэффициент сопротивления, формулу (5-72) представляем в виде

(5-74)

или в виде

(5-75)

где

(5-76)

Вместо зависимости (5-75) можем написать

(5-77)

Если сопло нам задано, то величины и следует считать известными. Пользуясь формулой (5-77), решаем следующие задачи:

1) задан трубопровод (т. е. даны D и l) и задано Q; требуется найти H;

2) задан трубопровод и задано H; требуется найти Q;

3) заданы Q, H, l; требуется найти D. В этом случае находим сперва модуль расхода К; затем по этому модулю устанавливаем D.

Если сопла в конце трубопровода нет, то в этом случае обычно скорост­ным напором в выходном сечении можно пренебречь. При этом задачи реша­ются еще проще.

§ 5-8. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБ

Отдельные трубы могут быть соединены последовательно или параллельно.

1°. Последовательное соединение. В этом случае (рис. 5-13) потеря напора от сечения А до сечения В будет

(5-78)

Рис. 5-14. Параллельное соединение труб

2°. Параллельное соединение. На рис. 5-14 показаны два примера параллельной работы труб. В этих случаях формула (5-78) оказывается непри­менимой: потери напора в отдельных трубах при параллельном их соединении складывать нельзя.

Представим на рис. 5-15 схему рис. 5-14, а в увеличенном масштабе. Здесь мы имеем «сложный трубопровод». К узлам А и В этого трубопровода (где одна подводящая труба переходит в три трубы и где эти три трубы снова переходят в одну трубу) мысленно приключим пьезометры П₁и П₂.Потеря напора¹ на пути от узла Адо узла Вбудет

(5-79)

где и — напоры соответственно в узлах А и В (рис. 5-15).

С другой стороны,

где — потери напора соответственно на длине 1-й, 2-й и 3-й труб; величины же (Н_е)_А и (Н_е)_B в зависимости (5-80) можно рассматривать гак напоры в начале и в конце каждой трубы (поскольку скоростным напором мы пренебрегаем).

Рис. 5-15. К расчету параллельного соединения длинных труб

Учитывая (5-79) и (5-80), можем записать:

Как видно, потери напора во всех трубах, соединенных параллельно, одинаковы. Формулу (5-81) для расчета можно пре­образовать следующим образом. Так как

(5-82)

то вместо (5-81) имеем:

(5-83)

Соотношения (5-83) дают три уравнения

(5-84)

Дополнительно можем написать четвертое уравнение:

(5-85)

Если дано Q и заданы размеры отдельных трубопроводов (l и D), имеем систему четырех уравнений (I)—(IV) с четырьмя неизвестными: Q₁ , Q₂, Q₃, .

Решим приведенную систему уравнений. Подставляя в уравнение (IV) уравнения (I), (II), (III), получаем:

(5-86)

или

(5-87)

или

. (5-88)

Зная из (5-88) , по (5-84) находим .