Особые случаи симплексного метода

Не единственность оптимального решения (альтернативный оптимум)

Рассмотрим задачу:

При решении задачи геометрически, мы убедились, что оптимум достигается на отрезке, принадлежащем прямой Рассмотрим этот вариант при симплекс-методе. На очередном шаге получим:

Базис	Свободный	Переменные	Оценочные
	член						отношения
				2/3	1/3
				1/3	-1/3

Здесь - допустимое решение и соответствует точке (3; 5) на графике. Критерий оптимальности выполнен, следовательно -оптимальное решение и максимальное значение функции Однако в оценочной строке коэффициент перед небазисной переменной равен нулю, поэтому изменение этой переменной не повлечет изменение целевой функции, следовательно, ее можно внести в основные переменные.

Базис	Свободный	Переменные
	член
				1/3		-1/3
				2/3		1/3

Получим - оптимальное решение и Данному решению соответствует точка (6; 2) на графике.

Учитывая, что переменная в базисном решении стается не основной, а удовлетворяет неравенству , можно получить все множество оптимальных решений.

Пусть . Имеем

Замечании.Множество решений можно представить как выпуклую линейную комбинацию базисных решений