Не единственность оптимального решения

Рассмотрим задачу:

Геометрическое решение задачи показано на рисунке 3. Из него следует, что линия уровня с максимальным уровнем совпадает с граничной линией АВ области допустимых решений ABCD, т.е. с линией

Замечание.Данная ситуация возможна только в том случае, если коэффициенты целевой функции пропорциональны коэффициентам какой-либо прямой ограничений. Это условие является только необходимым, но не является достаточным.

Следовательно, на всем отрезке АВ целевая функция z принимает одно и то же оптимальное значение. Это означает, что задача имеет бесконечное множество оптимальных решений (их задают координаты отрезка АВ), среди которых базисных оптимальных решений два -соответственно в угловых точках и (точки находятся как решения соответствующих уравнений). Точки отрезка АВ задаются как линейная комбинация точек А и В:

Максимальное значение целевой функции можно найти, подставив координаты любой точки отрезка АВ в уравнение целевой функции.

В рассматриваемом случае .