Силы, действующие в зацеплении.

3.6.1. Червячной передачей (ЧП) называется механизм, служащий для преобразования вращательного движения между валами со скрещива­ющимися осями. Обычно червячная передача (рис. 3.6.1) состоит из чер­вяка1 и сопряженного с ним червячного колеса 2.Угол скре­щивания осей обычно равен 90°; неортогональные передачи встречаются редко. Червячные передачи относятся к передачам зацеплением, в которых движение осуществляется по принципу винтовой пары. Зубья колеса имеют вогнутую форму, что увеличивается длину контактных линий, а следовательно, улучшает качество работы передачи.

Обычно ведущее звено червячной передачи — червяк, но существуют механизмы, в которых ведущим звеном яв­ляется червячное колесо. Конструктивно червячные передачи чаще всего делают в закрытом ис­полнении.

Достоинства ЧП:

· возможность получения больших передаточных чисел в одноступенчатой передаче (до300 и бо­лее) при малых габаритах;

· высокая кинематическая точность и по­вышенная плавность работы;

· малая интен­сивность шума и виброактивности;

· возмож­ность обеспечения самоторможения (движение может передаваться только в одном направлении).

НедостаткиЧП:

· зна­чительное геометрическое скольжение в за­цеплении и связанные с этим трение, повы­шенный износ, склонность к заеданию, нагрев передачи и сравнительно низкий КПД (от 0,5 до 0,95;0,5 для самотормозящихся передач);

· необхо­димость применения для ответственных передач дорогостоящих и дефицитных антифрикционных цветных металлов;

· высокая стоимость инструмента для нарезания червячных колёс (червячные фрезы); для шлифовки червяков требуются специальные станки или сложные приспособления.

· ограниченная мощность червячных передач (обычно до 60 кВт); передача большой мощности невыгодна из-за больших потерь и сильного нагрева.

ЧП находят широкое применение, например, в ме­таллорежущих станках, подъемно-транспортном оборудовании, транс­портных машинах, а также в приборостроении. Червячные передачи во избежании их перегрева предпочтительно использовать в приводах периодического (а не непрерывного) действия.

КлассификацияЧП:

· по расположению червяка (рис. 3.6.2) относительно колеса: с нижним, верхним и боковым червяком (расположение червяка определяется компоновкой изделия);

· по форме поверхности, на которой нарезают витки: с глобоидными (рис. 3.6.3) и цилиндрическими (рис. 3.6.4) червяками (глобоидные передачи более надёжны и долговечны, имеют в 1,5 2 раза большую нагрузочную способность, но требуют повышенной точности изготовления и монтажа; применяются реже цилиндрических);

· по форме профиля витка цилиндрического червяка: с архимедовыми ZA, эвольвентными ZJ и конволютными ZN червяками.

При прочих равных условиях форма профиля витков червяка мало влияет на нагрузочную способность передачи, поэтому технология изготовления является решающим фактором при выборе профиля витков. Наибольшее распространение получили цилиндрические передачи с архимедовымчервяком.

Червяки, как правило изготавливают как одно целое с валом, что увеличивает жёсткость и снижает стоимость. В передачах с малыми передаточными числами и большими диаметрами червяков применяют насадные червяки. Как все винты, червяки могут быть одно- или многозаходными; иметь правое или левое направления резьбы. Стандарт предусматривает применение одно-, двух- и четырёхзаходных червяков, обычно с линией витков правого направления. Червяки с числом заходов выше четырёх применяются очень редко, так как технология их изготовления усложнена.

Для цилиндрических червячных передач установлено 12 степеней точности. Выбор степени точности производится в зависимости от скорости скольжения . Для силовых передач наибольшее применение находят 7-я (при м/с), и 8-я (при м/с) степени точности.

Передаточное число ЧП равно отношению числа зубьев червячного колеса к числу витков червяка:

.

В силовых передачах передаточные числа принимают в пределах .

3.6.2. Коренным отличием червячной передачи от зубчатой состоит в том, что скорость скольжения в червячном зацеплении больше окружной скорости червяка.

Повышенное скольжение в зацеплении возникает потому, что окружные скорости червяка и колеса направлены под углом скрещивания одна к другой (рис. 3.6.5). Поэтому ветки червяка скользят по зубьям колеса, причём

,

где - угол подъёма линии витка червяка.

Повышенное скольжение в зацеплении является причиной пониженного КПД, повышенного изнашивания зубьев и склонности к заеданию.

Коэффициент полезного действия чер­вячной передачи определяется потерями на трение в зацеплении, потерями на переме­шивание и разбрызгивание масла и потеря­ми в опорах валов. Общий КПД ЧП определяется по формуле

,

где - приведённый угол трения, зависящий от скорости скольжения. Табличные значения получены экспериментально с учётом потерь в подшипниках и на разбрызгивание и размешивание масла.

, м/с		, м/с
0,01 0,10 0,50 1,00 1,50 2,00		2,5 3,0 4,0 7,0 10,0 15,0

Из формулы следует, что КПД увеличивается с возрастанием числа витков червяка (увеличивается ) и с уменьшением коэффициента трения ( уменьшается , т.к. ).

При проектном расчёте, когда размеры передачи ещё не известны, значение КПД ориентировочно можно определить по формуле

.

Таким образом, при выборе материалов червячной пары необходимо обеспечить хорошие антифрикционные и противозадирные свойства. Наилучшие результаты достигаются при сочетании высокотвёрдой стальной поверхности с антифрикционным материалом, например бронзой.

При работе червяки испытывают большие напряжения изгиба и кручения, а также напряжения растяжения (сжатия). Вследствие этого, а также из-за высоких требований к жёсткости червяки изготавливают из сталей, закалённых до высокой твёрдости. При этом необходима шлифовка и полировка рабочих поверхностей витков червяка. Высокая твёрдость и гладкость витков обеспечивают наибольшую стойкость зубьев червячных колёс против изнашивания и усталостного разрушения.

В целях экономии цветных металлов червячные колёса чаще всего делают составными: на чугунный или стальной центр насаживают бронзовый венец. Марку бронзы выбирают в зависимости от скорости скольжения, ожидаемое значение которой ориентировочно определяют по формуле

.

3.6.3. Наиболее характерные виды разрушения: заедание и изнашивание зубьев червячного колеса, как менее прочного элемента передачи. Так как заедание и изнашивание зубьев зависят от контактных напряжений, то основными критериями работоспособности и расчёта червячных передач являются контактная прочность рабочих поверхностей зубьев колеса. При этом расчёт на изгиб производится как проверочный.

В червячных передачах из-за повышенного трения скольжения в зацеплении происходит выделение боль­шого количества теплоты, которая нагревает масло, а оно через стенки корпуса передает эту теплоту окружающей среде. Если отвод теплоты недостато­чен, передача перегревается. При перегреве смазочные свойства масла резко ухудшаются (уменьшается вязкость), увеличиваются изнашивание червячного колеса и опасность заедания, что может привести к выходу передачи из строя. Тепловой расчёт для червячных передач проводится как проверочный.

Кроме того, для обеспечения правильности зацепления червяка с червячным колесом червяк должен быть достаточно жёстким. Наибольший прогиб червяка не должен превышать . При проверочном расчёте тело червяка рассматривают как цилиндрический брус круглого сечения, лежащий в двух опорах и работающий на изгиб и кручение.

3.6.4. Расчёт на контактную усталость зубьев червячного колеса. Этот расчёт должен обеспечивать не только отсутствие усталостного разрушения поверхностей зубьев, но и отсутствие заедания.

В основу расчёта положены формула Герца для определения наибольшего контактного напряжения и нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий.

Упрощённая формула для проверочного расчётаЧП на контактную усталость имеет вид:

,

где - делительный диаметр червяка;

- делительный диаметр червячного колеса;

- вращающий момент на валу червячного колеса;

- допускаемое контактное напряжение;

- коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке , при переменной нагрузке (большие значения для высокоскоростных передач).

Коэффициент нагрузки при расчёте червячных передач невелик, так как они работают плавно, бесшумно и хорошо прирабатываются.

При проектном расчёте основным расчётным параметром является межосевое расстояние . Приравняв контактное напряжение допускаемому , получим формулу для проектного расчёта цилиндрических червячных передач:

.

Для червячных колёс из оловянных бронз и стальных червяков значения допускаемого контактного напряжения при заданном числе циклов ( - заданная долговечность), отличном от базы испытаний, определяется по формуле

,

где - коэффициент долговечности; -значения допускаемых контактных напряжений при базе испытаний циклов нагружения.

Материал и способ отливки	при твёрдости поверхности витков червяка , МПа
<45	45
БрО10Ф1, в песок БрО10Ф1, в кокиль БрО10Н1Ф1, центробежная

Значения допускаемых контактных напряжений для червячных колёс из чугуна или безоловянной бронзу и стальных червяков выбирают независимо от циклов нагружений по таблице.

Материал	при скорости скольжения (м/с), МПа
червяка	Червячного колеса	0,25	0,5
Сталь 20; 20Х, цементуемая ( Н> 45 НRС ) Сталь 45, Ст6 Сталь закалённая	СЧ15, СЧ18 СЧ15, СЧ18 БрА9Ж4Л

По величине межосевого расстояния определяют расчётный модуль по формуле

,

округляя его до ближайшего стандартного значения, а затем уточняют значение межосевого расстояния

.

После установления основных параметров передачи определяют размеры червяка и колеса, вычисляют скорость скольжения , находят расчётное значение КПД и вращающего момента на валу червячного колеса, а затем проводят проверочный расчёт , сравнивая расчётное контактное напряжение с допускаемым, причём недогрузка желательна не более 10%, а перегрузка не должна превышать 5%.

Геометрические параметры червяка(рис. 3.6.6)и червячного колеса(рис 3.6.7).

Геометрические параметры передачи	Червяк
Угол профиля витка в осевом сечении
Число винтовых червяка при при   при или для самотормозящей передачи
Коэффициент диаметра червяка
Делительный диаметр
Высота головки витка червяка
Высота ножки витка червяка
Высота витка червяка
Диаметр вершин витков
Диаметр впадин витков
Длина нарезанной части червяка при при
Делительный угол подъёма линии витка
Расчётный шаг червяка
Ход червяка

Примечание. 1) С увеличением повышается КПД передачи, но усложняется технология её изготовления и увеличивается число зубьев червячного колеса , а следовательно, при данном передаточном числе увеличиваются габариты передачи.

2) Шаг червяка должен быть равен шагу колеса.

3) Чтобы исключить слишком тонкие червяки, стандарт предусматривает увеличение с увеличением . Вообще большие значения рекомендуется принимать при больших передаточных числах (увеличенных расстояниях между опорами червяка), чтобы обеспечит достаточную изгибную жёсткость червяка.

Стандартные значения (для червячных передач), мм.

Стандартные значения коэффициента диаметра червяка .

Геометрические параметры передачи	Червячное колесо
Делительный диаметр
Число зубьев червячного колеса	( рекомендовано )
Высота головки зуба
Высота ножки зуба
Высота витка червяка
Диаметр вершин зубьев
Диаметр впадин зубьев
Наибольший диаметр червячного колеса
Ширина венца колеса при при

Примечание. 1) Минимальное число зубьев колеса определяют из условия отсутствия подрезания и обеспечения достаточной поверхности зацепления. Для силовых передач .

2) При увеличении возрастают диаметр колеса и расстояние между опорами червяка, что приводит к увеличению его деформирования. При возникает опасность излома зубьев ввиду уменьшения модуля.

Расчёт зубьев червячного колеса на усталость при изгибе. Указанный расчёт является проверочным и аналогичен расчёту зубьев цилиндрических косозубых колёс; за счёт дугообразной формы зубья червячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчётазубьев червячного колеса на усталость при изгибе имеет вид

,

где - коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке , при переменной нагрузке ;

- коэффициент формы зуба, принимаемый по эквивалентному числу зубьев ;

	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61	1,55
	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

- угол подъёма линии витка червяка;

- допускаемые напряжения изгиба.

Допускаемые напряжения изгиба для зубьев червячного колеса устанавливаются в зависимости от материала, способа отливки и характера нагружения (реверсивное, нереверсивное).

Значения допускаемого напряжения изгиба при расчётном числе циклов ( - заданная долговечность) определяют по формуле

,

где - допускаемые напряжения изгиба при базе испытаний циклов нагружений;

Материал и способ отливки	, МПа
Нереверсивное нагружение	Реверсивное нагружение
БрО10Ф1, в песок БрО10Ф1, в кокиль БрО10Н1Ф1, центробежный БрА9Ж4Л, в песок СЧ10 » СЧ15 » СЧ18 »

- коэффициент долговечности; если , то его принимают равным базе испытаний ; если , то принимают .

Силы, действующие в зацеплении(рис. 3.6.8).

Силы	Червяк	Червячное колесо
Окружная сила
Осевая сила
Радиальная сила	,

3.6.5. Тепловой расчет червячной передачи при уста­новившемся режиме работы выполняют как прове­рочный на основе теплового баланса:

,

где — количество теплоты, выделяемой ра­ботающей передачей в одну секунду;

— количество теплоты, отводимой наруж­ной поверхностью корпуса в 1 с.

Из условия теплово­го баланса находим температуру масла в корпусе червячного редуктора, °С, при непрерывной работе:

,

где — температура окружающего воздуха;

— КПД червячной передачи;

— мощность на валу червяка, Вт;

— поверхность охлаждения корпуса

— коэффициент теплопередачи, , т. е. число, показывающее, сколько теплоты в секунду передается одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус.

Коэффициент теплопередачи зависит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции воздуха. Для чугунных корпусов принимают = 9... 17 . Большие значения используют при хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном перемешивании масла (при нижнем или боковом расположении червяка).

Поверхность охлаждения корпуса (без учета поверхности дна), омываемая свободно циркулирующим воздухом, м², определяют по размерам корпуса, полученным при эскизном проектировании. Ориентиро­вочно определяют по эмпирической формуле

,

где — межосевое расстояние, м.

Условие работы передачи без перегрева

,

где — максимально допускаемая температура на­грева масла. При нижнем расположении червяка = 95°C, при верхнем — = 75° С. Если при расчете получили , то необходимо увеличить поверхность охлаждения (рис. 3.6.9), применяя охлаждающие ребра (в расчете учитывается полная поверхность вертикальных ребер и только 50% поверхности горизонтальных), или применить искусственное охлаждение (3.6.10), которое осуществляется следующи­ми способами:

1) обдувают корпус воздухом с по­мощью вентилятора, насажанного на вал червя­ка; при этом повышается до 20...28 ;

2) охлаждают масло водой, про­ходящей через змеевик; в этом случае повышается до 90... 200 при скорости воды в трубе до 1 м/с;

3) применяют циркуляционные системы смазки со специальными холодильниками.

В первых двух случаях, а также при естественном охлаждении смазка осуществляется путем погружения червяка или колеса в масло. Во избежание больших потерь на разбрызгивание и размешивание масла, а также для того, чтобы масло не вспенивалось (при этом снижаются смазочные свойства), глубина погружения колеса в масло не должна превышать высоты зуба, а глубина погружения червяка — не более высоты витка.

При последних двух способах интенсивность охлаждения зависит не только от площади поверхности охлаждения корпуса редуктора, поэтому применять вышеприведённые формулы для теплового расчёта нельзя.