СКМ MathCad. Символьные вычисления в MathCad.

Результатом математических вычислений могут быть как числовые значения, так и символьные (аналитические) выражения, полученные посредством преобразования исходных математических выражений, описывающих условия задачи и алгоритм ее решения в символьном виде. Основными достоинствами символьных вычислений является отсутствие погрешности вычислений и универсальность использования в различных прикладных задачах.

Выполнение символьных вычислений:

- при помощи меню “Символика”, обеспечивающего возможность выполнения самых разнообразных символьных вычислений (решение и преобразование символьных выражений, интегрирование, дифференцирование и т.д.);

- при помощи специального оператора символьного ввода, включающего знак символьного равенства [à] , иногда с добавлением операторов панели инструментов “Символика” (рис.2.2) ;

- с использованием стандартных функций, в сочетании с символьным знаком равенства.

Символьная алгебра

Операции символьной алгебры можно рассмотреть в сочетании с командами рабочей панели “Символика”, реализующими данную операцию. Перечень некоторых команд и краткое их назначение приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8
Обозначение	Описание	Пример
Simplify	Упрощение алгебраических выражений
Collect	Приведение подобных членов
Factor	Разложение на множители
Expand	Разложение выражений в более простые суммы
Parfrac	Разложение на элементарные дроби
Substitute	Подстановка переменной
Coeffs	Формирование вектора коэффициентов полинома для последующего определения корней полинома.

Команды меню Символика:

1. Вычислить (Evaluate);

2. Упростить (Simplify). Перед вычислением программа пытается упростить выражение, это позволяет ускорить вычисления. При выполнении данной операции раскрываются скобки и приводятся подобные члены. Например:

3. Развернуть (Expand). Программа “растягивает” выражение разлагая его на простые множители: (a²-b²) expand → (a-b)*(a+b);

4. Коэффициент (Factor). Эта команда раскладывает выражение на множители, полиномы разлагаются на более простые сомножители:

(x⁴-16) factor → (x-2)*(х+2)*(х²+4)

5. Собрать (Collect). Данная команда приводит подобные члены выражения.

6. Полиноминальные коэффициенты (Polinomial Coefficients) – вычисляет коэффициенты полиномов.

При выполнении операций 2 и 4 необходимо выделить все выражение. При выполнении операций 3, 5 и 6 необходимо выделить переменную, относительно которой будут выполняться преобразования.